风中的微尘的博客

，问序列中出现的最大数字的值最大是多少。合并后的数值并非加倍而是。来说，如果能够将它们全部合并，那么最终的合并结果一定是。的最大值，设置区间长度从小到大进行状态转移。至此我们仍有一个很关键的信息没有利用上，那就是。首先这道题目一眼看过去，很明显是一个区间。我们首先分析一下合并的结果，对于区间。的题目，而且状态转移方程很容易想。，每次可以合并相邻两个（数值范围。显然是不能的，所以对于合并结果。这个奇怪的数据范围。，所以最终的答案不会超过。那么复杂度显然不如遍历。此方案的时间复杂度为。的合并最大值是否能为。

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1013#sub 题目大意：给出了一张加法表，表中的字母代表数字。给出一个方案，包含是k进制，每个字母所代表的数字。 题目分析：首先我们明确几个问题。 一：本题加法表的第一行和第一列都是一个字母，而且各不相同，那么很明显进制至少为n-1进制，因为有n-1个字母。 二：因为两个一位数字相加最多会有两位，而...

个单词，并给出一个字符作为“头”，要求求出以“头”作为起始字符能够拼接出的字符串的最大长度，每一个单词最多使用两次。两个单词能够拼接当且仅当单词①的前缀等于单词②的后缀，则最后两个相同部分和为一个。因为涉及到两个单词的前后缀匹配问题，为了防止每次都去暴力寻找两个单词前后缀的匹配情况，我们可以先。，所以预处理结束之后我们就可以利用预处理出的结果进行搜索。因为没有明显的分层情况，无法使用。如果出现一个单词没有别的单词的前缀能与之匹配，则代表到了搜索终点，记录答案的最大值即可。，单词长度未给出，但不超过。

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1031题目大意：有N堆纸牌，每堆上有若干张，但纸牌总数必为N的倍数。可以在任一堆上取若干张纸牌，然后移动。在第1堆上取的纸牌，只能移到第2堆上；在第N堆上取的纸牌，只能移到N−1堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。题目分析：1.因为第1堆只能从第2堆处得到满足。2当第1堆满足后，第1堆就对后续答案无贡献，可以删除了。3.此时第2堆成了剩下的牌堆

首先对于环状的题目首先想到的就是将环状的转化为线性的，这也将大大简化我们解题的过程。因为我们把环变成了一个数段，所以可以直接枚举起点和终点。个部分的情况不影响第x组的结果，所以很容易想到用动态规划的方法来保存前。数组记录的是前缀和（这是一个很容易想到的优化）。个部分，各部分内的数字相加，相加所得的。的原因是所有的结果都会在长度为。取模后再相乘，最终得到一个数。的区间完成，而最远的点就是。个），按顺序将其分为。：最大值还是最小值。

实际上和麦森数没啥关系2. 因为数量级的问题，此题只能采用**高精度**和**快速幂**。3. $2^n -1$在十进制下位数和$2^n$ 相同，因为$2$的整数次幂的尾数为$2,4,8,6$一定大于$1$，所以只需计算$2^n$的位数即可。4. $2^n =10^{nlg2}$，所以最终的位数为$\lfloor nlg2\rfloor$。5. 最后得到$2^n-1$时的减法也一定要用高精度。

2.由于题目中构成主从依赖关系，如果不选择主物品，那么附属物品也不能选择。所以相当于我们选择物品的时候是一组一组进行的。状态转移的时候便可以分组转移了，这便是一个典型的分组背包问题。给定总钱数n，和可供选择的m个物品，物品之间构成主从关系，如果要买附属品，则必须购买他的前置物品，也就是主物品。1.很显然这是一个背包问题的变种，所以方法在第一时间就确定下来了，我们采用DP的方式来完成这道题。=0时，自己便是主物品。3.因为存在整组不选，或者选则一定选主物品，所以我们应当在转移和状态中体现这一点。...

搜索答案即可，因为实际上的搜索范围很小，所以并不会超时。中约数个数最多的数中最小的一个。分解质因数后可以写成。综上所述，我们只需要。

下面考虑如何转移，因为题目非常的明确，两层之间只有两种转移方式。将高度作为背包的容量，每一层的选择作为物品，点击的次数作为价值。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。下降即相当于从背包中取出，而上升则是正常的放入物品。由于题目要求，上升是可以累计多次点击来上升的。一个很显然的结论是，按照水平方向，后面的状态的值不影响前面的状态，所以这是一个很典型的。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度。或者小鸟碰到管道时，游戏失败。时，无法再上升，游戏继续。

此时我们就能够不断得到斐波拉契数列后续的项了，而因为每次所乘的矩阵都相同，所以我们可以使用矩阵快速幂来实现这一过程。时间递推完成这个过程。而且因为取余运算和精度问题，我们也不能用斐波拉契数列的通项公式来做。4.因为矩阵的行列不大，所以可以当作常数处理，最终，时间复杂度就是快速幂得时间复杂度，为。，所以每一次变化的方式都是恒定的，我们可以用矩阵快速幂来解决这个问题。的数据范围下无法像传统方式那样，在。

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2168题目大意：存在从1 ~ n的n个数，给定每个数出现的次数times[i]，现在想用一个k进制数来替换数字i，希望最后得到的字符串s的长度最小。求出s的最小长度以及1 ~ n中在k进制下最长的数的长度是多少。题目分析：1.看完题目我们就应该明白，应该让使用次数越多的数的长度越短，这样才能达到使k进制下s最短的目的。2.很明显，当我们把times[i]当作权值w[i]，把k进制数表示数字i的结果表示为字典树，每个数被替

的值是相同的，我们考虑如何将这些相同的数合在一起计算，降低时间复杂度。，不满足题目的要求，所以我们要首先分析这个运算的本质。如果直接求解这个问题，它的时间复杂度就是。，所以，我们要求的东西就变成了。根据取余运算的特性，我们知道。综上所述，区间个数的数量级在。我们很容易发现，在当。

每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传递一个糖果代价为。求使所有人获得均等糖果的最小代价。个人糖果数与平均值的差值的前缀和。个)，值为负表示反向。，所以可以列出一系列方程。的选择即可转化为数轴上几点。个小朋友坐成一圈，每人有。由于传递后每个人的牌都为。的值使得上述求和最小。，那么原问题变成了求。

题目的意思非常简单明了，很明显是一道类似于线段树的题目。但是这个时候我们遇到的麻烦就是，线段树一般是在一段连续区间上进行的，而本题的数据在一棵树上，这对我们使用线段树带来了麻烦。因为题目每一次修改都是在某一条路径上进行的，所以这提醒我们可以将树上某一条链上看作连续的一段数据，这为我们使用线段树创造了条件。但同时，如果选择一条链为连续数据，那么就意味着剩下的点将不是连续的数据，所以如何选择这条链成为了关键问题。为了降低时间复杂度，我们应当选择子节点最多的点来构成这条链，即树链剖分算法。所以我们可以使用

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3620题目大意：在一条数轴上有n个点，每相邻两点之间构成一个距离，选择互不相邻的K个距离，使得这K个距离之和最小。题目分析：1.因为要找k个的和最小，如果不考虑题目中互不相邻的条件，我们可以直接贪心的寻找前i个最小的距离。2.而此时要求互不相邻的情况，我们假设此时剩下的距离中最小的是X[i]，如果选择X[i]，势必会影响X[i-1]，**X[i+1]**的选择情况，所以我们将左右两段距离 X[i-1] ，X[i+1] 同