利用Python简单搭建单层神经网络

本文介绍了如何在不使用框架的情况下,用Python从零开始构建一个单层神经网络。通过设置输入层和输出层,应用Sigmoid激活函数,并进行训练,最终实现了对数据的准确预测,加深了对深度学习基础知识的理解。

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  最近看了一篇文章,作者在不借助任何框架的情况下搭建了一个非常简单的神经网络,感觉有点儿意思。加之自己刚刚入门深度学习,于是按照流程实现了一遍,顺便在其中回顾所学的基础知识,如有疏漏,还望指正。
  这是一个单层神经网络,只有输入层和输出层,对输出结果还做了Sigmoid非线性变换。如下是展示问题的表格:
在这里插入图片描述
我们希望通过训练数据来训练模型,得到最后的输出结果。

import numpy as np

#定义网络结构和训练过程
class NeutralNetwork():
    def __init__(self):
        #利用随机数种子生成随机数,会使每次生成的初始权重相同
        np.random.seed(1)
        #生成了3*1的随机权重矩阵
        self.synaptic_weights = 2*np.random.random((3,1))-1
        
    #定义sigmoid激活函数
    def sigmoid(self,x):
        return 1/(1+np.exp(-x))
        
    #定义sigmoid函数的导数
    def sigmoid_derivative(self,x):
        return x*(1-x)
    
    #对节点的输出值进行激活        
    def think(self,inputs):
        inputs = inputs.astype(float)
        #前向传播结果
        output = self.sigmoid(np.dot(inputs,self.synaptic_weights))
   
分数阶傅里叶变换(Fractional Fourier Transform, FRFT)是对传统傅里叶变换的拓展,它通过非整数阶的变换方式,能够更有效地处理非线性信号以及涉及时频局部化的问题。在信号处理领域,FRFT尤其适用于分析非平稳信号,例如在雷达、声纳和通信系统中,对线性调频(Linear Frequency Modulation, LFM)信号的分析具有显著优势。LFM信号是一种频率随时间线性变化的信号,因其具有宽频带和良好的时频分辨率,被广泛应用于雷达和通信系统。FRFT能够更精准地捕捉LFM信号的时间和频率信息,相比普通傅里叶变换,其性能更为出色。 MATLAB是一种强大的数值计算和科学计算工具,拥有丰富的函数库和用户友好的界面。在MATLAB中实现FRFT,通常需要编写自定义函数或利用信号处理工具箱中的相关函数。例如,一个名为“frft”的文件可能是用于执行分数阶傅里叶变换的MATLAB脚本或函数,并展示其在信号处理中的应用。FRFT的正确性验证通常通过对比变换前后信号的特性来完成,比如评估信号的重构质量、信噪比等。具体而言,可以通过计算原始信号与经过FRFT处理后的信号之间的相似度,或者对比LFM信号的关键参数(如初始频率、扫频率和持续时间)是否在变换后得到准确恢复。 在MATLAB代码实现中,通常包含以下步骤:首先,生成LFM信号模型,设定其初始频率、扫频率、持续时间和采样率等参数;其次,利用自定义的frft函数对LFM信号进行分数阶傅里叶变换;接着,使用MATLAB的可视化工具(如plot或imagesc)展示原始信号的时域和频域表示,以及FRFT后的结果,以便直观对比;最后,通过计算均方误差、峰值信噪比等指标来评估FRFT的性能。深入理解FRFT的数学原理并结合MATLAB编程技巧,可以实现对LFM信号的有效分析和处理。这个代码示例不仅展示了理论知识在
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