PTA(乙级)----1017 大整数除法简化版(大整数/单个整数)

本文详细解析了使用字符串存储大整数进行除法运算的算法实现,特别关注了最高位除法的特殊情况处理,提供了完整的C++代码示例。

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题目链接:https://pintia.cn/problem-sets/994805260223102976/problems/994805305181847552

分析:用string保存大整数,模拟运算;注意要把第一步单独拿出来处理,因为考虑最高位的除法存在特殊情况,第一位不能输出0,后面又都是可以输出0,所以拿出循环之外判断。

代码:

#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstring> 
#include<string>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm> 

int main()
{
	string a;
	cin>>a;
	int b;
	cin>>b;
	int s=a.size();
	int t,temp;
	t=(a[0]-'0')/b;
	if(s==1||(s>1&&t!=0))        //单独考虑
		cout<<t;
	temp=(a[0]-'0')%b;
	for(int i=1;i<s;++i)
	{
		t=(temp*10+a[i]-'0')/b;
		cout<<t;
		temp=(temp*10+a[i]-'0')%b;
	}
	cout<<" "<<temp;
	return 0;
 } 

 

### PTA 7-3 大整数相乘运算的实现 对于大整数相乘运算,在处理超出常规数据类型的范围时,通常采用字符串来存储这些大整数,并通过模拟手工计算的方式完成乘法操作。以下是具体方法: #### 字符串表示的大整数乘法算法 由于C++中的基本数据类型无法直接支持非常大的数值,因此可以利用`string`类或者字符数组来保存每一位数字。这样做的好处是可以灵活控制每一个位上的运算。 当执行两个大整数相乘时,可以通过逐位相乘并累加的方式来构建最终的结果。为了简化过程,假设输入的是正整数形式的字符串,则主要步骤如下所示[^1]: 1. 初始化一个长度足够的向量用于储存中间结果; 2. 对于被乘数中的每一位i与其对应的权重wi以及乘数j与wj做乘积得到临时变量tij=ai*bj*wi*wj; 3. 将上述所得值按位置加入到相应的偏移处(即考虑进位),并将当前位的结果存入vector中; 4. 完成所有位的操作之后遍历整个vector进行一次总的进位调整; 5. 输出最终形成的字符串作为答案; 下面是基于此思路编写的C++代码片段: ```cpp #include <iostream> #include <string> using namespace std; // Function to multiply two numbers represented as strings. string multiply(string num1, string num2){ int n1 = num1.size(); int n2 = num2.size(); if (n1 == 0 || n2 == 0) return "0"; vector<int> result(n1 + n2, 0); for(int i=n1-1; i>=0 ; --i){ for(int j=n2-1; j>=0 ;--j){ int mul = (num1[i]-'0') * (num2[j]-'0'); int p1=i+j,p2=i+j+1,sum=mul+result[p2]; result[p2]=sum%10; result[p1]+=sum/10; } } // Remove leading zeros from the result array and convert it into a string. int idx = 0; while(idx<result.size() && result[idx]==0) ++idx; string res=""; for(;idx<result.size();++idx){ res+=to_string(result[idx]); } return res.empty()? "0":res; } int main(){ string A,B; cin>>A>>B; cout<<multiply(A,B)<<endl; } ``` 该程序实现了任意大小整数之间的乘法功能,能够满足题目要求下的性能需求。需要注意的是实际应用过程中还需要考虑到负号等问题,这里仅提供了一个基础版本供参考。
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