单调栈的理解

最新推荐文章于 2025-06-19 19:25:51 发布

是丰兄啊

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_40724865/article/details/79306535

本文介绍了单调栈的数据结构原理及其核心应用，通过实例说明如何利用单调栈在O(n)的时间复杂度内找到数组中每个元素左右两侧最近的小于该元素的值的位置。单调栈在处理特定类型的问题时能有效提升效率。

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单调栈的核心并不是单调，单调只不过是副产品。

单调栈的实际意义在于：

对于将要放入单调栈的数字，栈里的所有数都比这个将要放入的数小。
那么，对于每个成功留在栈里的数字来说，前面的所有数都比这个数小，由此易得这个栈一定是单调递增的，但单调递增本身的意义并不大
单调栈里最新放入的数具有这样的特点：a.比将要放入的数小，否则弹出这个数。b.是原数组中，在将要放入的数m的左/右边，且距离m最近，的比m小的数。
实际栈中并不保存数本身，而是保存其在原数组中的位置。
若从1到N遍历一遍，把每个将要放入的数对应的栈顶元素的位置记录下来，就可以在O(n)内得到所有元素的左/右边，距离该元素最近，比该元素小的元素，的位置。

一个简单的例子

Largest Rectangle in a Histogram

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<stack>
using namespace std;

int main()
{
    int N;
    while(scanf("%d",&N)!=EOF && N!=0)
    {
         long long  Array[N+1],AL[N+1],AR[N+1],S[N+1],maxn=0;
         for(int i=1;i<=N;i++)
         {
             scanf("%lld",&Array[i]);
         }
         stack<int>SL;
         stack<int>SR;

         for(int j=1;j<=N;j++)
         {
             while(!SL.empty() && Array[SL.top()]>=Array[j]) SL.pop();
             if(SL.empty()) AL[j]=0;
             else AL[j]=SL.top();
             SL.push(j);
         }
         for(int k=N;k>=1;k--)
         {
             while(!SR.empty() && Array[SR.top()]>=Array[k]) SR.pop();
             if(SR.empty()) AR[k]=N+1;
             else AR[k]=SR.top();
             SR.push(k);
         }
         for(int h=1;h<=N;h++)
         {
             S[h]=Array[h]*(AR[h]-AL[h]-1);
             if(S[h]>maxn) maxn=S[h];
         }
         printf("%lld\n",maxn);
    }
    return 0;
}