枚举（一）
枚举就是根据提出的问题，列出该问题的所以可能的解，并在逐一列出的过程中，检验每个可能解是否是问题真正的解，如果是，就采纳这个解，如果不是就继续判断下一个。
枚举法一般比较直观，容易理解，但由于要检查所有可能的解，因此运行效率较低
能用枚举法解决的问题一般具有以下特征：
①解枚举范围是有穷的
②检验条件是确定的
枚举法的结构是：枚举范围循环+条件判断语句
例题1：某君说我的年龄是两位数，我比我的儿子大27岁，如果把我年龄的两位数交换位置，刚好就是我儿子的年龄
请你计算 某君的年龄一共有多少种可能情况？
分析：
①年龄是两位数，则取值范围是[10,99]内的整数（解枚举范围是有穷的）
②把枚举年龄的个位数与十位数交换，如果发现刚好比原数字小27，那么它就是真正的解（检验条件是确定的）
则可以用枚举法
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int total=0;
for(int i=10;i<100;i++){
int a=i%10;//计算出年龄的个位数
int b=i/10;//计算出年龄的十位数
if(i==a*10+b+27)
{
total++;
}
}
System.out.println(total);
}
}例题2：如果一个三位数，它的每个位上的数字的三次幂之和等于它本身，那么我们就称这个数字是一个水仙花数，现在求出所有的水仙花数。
分析：
①一个三位数，则取值范围是[100,999]内的整数（解枚举范围是有穷的）
②每个位上的数字的三次幂之和等于它本身（检验条件是确定的）
则可以用枚举法
public class Main {
public static void main(String[] args) {
for(int i=100;i<1000;i++)
{
int a=i/100;//百位
int x=i%100;
int b=x/10;//十位
int c=x%10;//个位
if(i==Math.pow(a,3)+Math.pow(b,3)+Math.pow(c,3))
{
System.out.println(i);
}
}
}
}
之前的枚举都是只枚举了一个变量的解，往往枚举的题目需要枚举很多变量，条件判断也会有很多繁琐的情况
例题3：
口+口=口
口-口=口
口x口=口
口/口=口 每个方块代表1-13中的数字，但不能重复，交换加法 乘法前后的操作数后算不同的方案，算一算，一共有多少种方案
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8;
int[] vis;
vis=new int[14];
int tot=0;//记录合法的方案数
for(a1=1;a1<=13;++a1)
{
vis[a1]=1;
for(a2=1;a2<=13;++a2)
{
if(a1+a2>13||vis[a2]==1)
{
continue;
}
vis[a2]=1;
vis[a1+a2]=1;
for(a3=1;a3<=13;++a3)
{
if(vis[a3]==1)
{
continue;
}
vis[a3]=1;
for(a4=1;a4<=13;++a4)
{
if(a3-a4<1||a3-a4>13||vis[a4]==1||vis[a3-a4]==1||a4==a3-a4)
{
continue;
}
vis[a4]=1;
vis[a3-a4]=1;
for(a5=1;a5<=13;++a5)
{
if(vis[a5]==1)
{
continue;
}
vis[a5]=1;
for(a6=1;a6<=13;++a6)
{
if(a5*a6>13||vis[a6]==1||vis[a5*a6]==1||a6==a5*a6)
//注意先判断a5*a6的大小，如果先判断vis[a5*a6]==1则可能发生溢出，||表示如果一个条件是错误的，则其余的不会再判断
{
continue;
}
vis[a6]=1;
vis[a5*a6]=1;
for(a7=1;a7<=13;a7++)
{
if(vis[a7]==1)
{
continue;
}
vis[a7]=1;
for(a8=1;a8<=13;a8++)
{
if(vis[a8]==1||a7<a8||a7%a8!=0||vis[a7/a8]==1||a8==a7/a8)
{
continue;
}
tot++;
}
vis[a7]=0;
}
vis[a6]=0;
vis[a5*a6]=0;
}
vis[a5]=0;
}
vis[a4]=0;
vis[a3-a4]=0;
}
vis[a3]=0;
}
vis[a2]=0;
vis[a1+a2]=0;
}
vis[a1]=0;
}
System.out.println(tot);//输入 64
}
}例题：口口口+口口口=口口口 为1-9中的数字，不能重复，如173+286=459是正确的，请问一共有多少种合理的组合？
173+286=459 和286+173=459相同
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9;
int[] vis=new int[10];
int tot = 0;
for(a1=1;a1<=9;a1++)
{
vis[a1]=1;
for(a2=1;a2<=9;a2++)
{
if(vis[a2]==1)
{
continue;
}
vis[a2]=1;
for(a3=1;a3<=9;a3++)
{
if(vis[a3]==1)
{
continue;
}
vis[a3]=1;
for(a4=1;a4<=9;a4++)
{
if(vis[a4]==1)
{
continue;
}
vis[a4]=1;
for(a5=1;a5<=9;a5++)
{
if(vis[a5]==1)
{
continue;
}
vis[a5]=1;
for(a6=1;a6<=9;a6++)
{
if(vis[a6]==1)
{
continue;
}
vis[a6]=1;
for(a7=1;a7<=9;a7++)
{
if(vis[a7]==1)
{
continue;
}
vis[a7]=1;
for(a8=1;a8<=9;a8++)
{
if(vis[a8]==1)
{
continue;
}
vis[a8]=1;
for(a9=1;a9<=9;a9++)
{
if(vis[a9]==1)
{
continue;
}
if((a1*100+a2*10+a3)+(a4*100+a5*10+a6)==(a7*100+a8*10+a9))
{
tot++;
}
}
vis[a8]=0;
}
vis[a7]=0;
}
vis[a6]=0;
}
vis[a5]=0;
}
vis[a4]=0;
}
vis[a3]=0;
}
vis[a2]=0;
}
vis[a1]=0;
}
System.out.print(tot/2);
}
}
小明是个急性子，上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。
有一次，老师出的题目是：36 x 495 = ?
他却给抄成了：396 x 45 = ?
但结果却很戏剧性，他的答案竟然是对的！！
因为 36 * 495 = 396 * 45 = 17820
类似这样的巧合情况可能还有很多，比如：27 * 594 = 297 * 54
假设 a b c d e 代表1~9不同的5个数字（注意是各不相同的数字，且不含0）
能满足形如： ab * cde = adb * ce 这样的算式一共有多少种呢？
请你利用计算机的优势寻找所有的可能，并回答不同算式的种类数。
满足乘法交换律的算式计为不同的种类，所以答案肯定是个偶数。
答案直接通过浏览器提交。
注意：只提交一个表示最终统计种类数的数字，不要提交解答过程或其它多余的内容。
能满足形如：ab * cde = adb * ce这样的算式一共有(5分)种
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int a1,a2,a3,a4,a5;
int[] vis=new int[11];
int tot = 0;
for(a1=1;a1<=9;a1++)
{
vis[a1]=1;
for(a2=1;a2<=9;a2++)
{
if(vis[a2]==1)
{
continue;
}
vis[a2]=1;
for(a3=1;a3<=9;a3++)
{
if(vis[a3]==1)
{
continue;
}
vis[a3]=1;
for(a4=1;a4<=9;a4++)
{
if(vis[a4]==1)
{
continue;
}
vis[a4]=1;
for(a5=1;a5<=9;a5++)
{
if(vis[a5]==1)
{
continue;
}
if((a1*10+a2)*(a3*100+a4*10+a5)==(a1*100+a4*10+a2)*(a3*10+a5))
{
tot++;
}
}
vis[a4]=0;
}
vis[a3]=0;
}
vis[a2]=0;
}
vis[a1]=0;
}
System.out.print(tot);
}
}二进制枚举子集
给定一个集合，枚举所以可能的子集。可以用二进制法。用二进制的一位表示集合对应某一元素的选取状态，1表示选取，0表示不选
位运算
A&B 与 (全为1才是1)
A|B 或 (有一个1就是1)
A^B 异或 (两者同为0或1时才是0，其他为1)
位运算符中有两种操作，左移<<和右移>>
对于A<<B,表示A转换为二进制后，向左移动B位，（在末尾添加B个0）
对于A>>B,表示A转换为二进制后，向右移动B位，（删除末尾的B位）
比如2<<2,2转换为二进制为 01,10左移动2位，就变成了二进制1000，转换为十进制是8，即2<<2=8
例4：
诗人李白，一生好饮酒，逢店加一倍，遇花喝一斗。一共遇店10次，遇花5次，已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了，请你计算遇到花和店的次序，有多少种可能的方案。
解法：用二进制枚举，已知遇店10次，遇花5次，并且最后一次遇到的花，正好把酒喝完，把遇到店作为二进制中的1，遇到花作为二进制中的0，已知最后一次遇到的是花，所以我们判断枚举的结果是否刚好有5个1和9个0，那我们就枚举出14位二进制的所有可能并加以判断，判断思路为是否有5个1和9个0，并且最终酒刚好剩一斗。
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