POJ 1088 滑雪 ——DFS记忆化搜索

滑雪

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Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子 

 1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

25

思路：利用DP思想，利用记忆化搜索，已搜过的就不再搜了，step[i][j] 保存的是当前坐标i,j可以到达的不含自己的最大距离。

例如：比如2 1，当前是2，那么可以到达的最大距离为1；（到1）

            比如3 2 1，当前是3，那么可以到达的最大距离为2。（到2、1）

DFS：对每个坐标，对上下左右搜索，取max，作为当前的step[i][j]。

记忆化：对每个step[i][j]，当搜索到该坐标时，该坐标的step[][]已经有值（搜索过了），肯定是最优的，那么直接返回该step[][]值就可以了。

代码如下：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
const int maxn=110;
int mp[maxn][maxn];
int step[maxn][maxn];
int dx[4]={0,0,-1,1};
int dy[4]={1,-1,0,0};
int n,m;

bool judge(int x,int y)
{
    if(x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m)
        return true;
    return false;
}

int dfs(int x,int y)//当前位置所能到达的最大距离
{
    if(step[x][y])//搜索过的就不用再重新搜索，直接返回其值
        return step[x][y];
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        int nextx=x+dx[i];
        int nexty=y+dy[i];
        if(judge(nextx,nexty)&&mp[nextx][nexty]<mp[x][y])
        {
            int temp=dfs(nextx,nexty)+1;
            if(temp>step[x][y])//四个方向取最大值
                step[x][y]=temp;
        }
    }
    return step[x][y];
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(step,0,sizeof(step));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&mp[i][j]);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            step[i][j]=dfs(i,j);
            if(ans<step[i][j])
                ans=step[i][j];
        }
    printf("%d",ans+1);//注意+1，因为本身也是序列里的一员（第一个)
    return 0;
}