51Nod - 1256 乘法逆元

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逆元

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本文介绍了一种求解逆元的方法，通过扩展欧几里得算法实现。针对两个互质的大于1的整数M和N，找到满足特定条件的最小正整数K。文章提供了完整的AC代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给出2个数M和N(M < N)，且M与N互质，找出一个数K满足0 < K < N且K * M % N = 1，如果有多个满足条件的，输出最小的。

Input

输入2个数M, N中间用空格分隔（1 <= M < N <= 10^9)

Output

输出一个数K，满足0 < K < N且K * M % N = 1，如果有多个满足条件的，输出最小的。

Sample Input
2 3

Sample Output
2

解题思路：这道题就是求解逆元题原式可以转化为K*M-Y*N=1

参考链接：https://blog.youkuaiyun.com/leader_one/article/details/75222771

AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int x,y;
int inv_gcd(int a,int b,int &x,int &y)//扩展欧几里得求解逆元 
{
	if(b==0)
	{
		x=1;
		y=0;
		return a; 
	}
	int r=inv_gcd(b,a%b,x,y);
	int t=y;
	y=x-(a/b)*y;
	x=t;
	return r;//返回a,b的最大公约数 
}
int main()
{
	int m,n;
	cin>>m>>n;
	inv_gcd(m,n,x,y);
	while(x<0)x+=n;//因为x可能为负值 
	cout<<x<<endl;
	return 0;
}