各种排序算法时间复杂度，空间复杂度 和稳定性分析（全）

时间复杂度分析：

1.为什么冒泡排序最好时间复杂度是O(n)?

最好的情况是数组本身就有序，本身有序情况下，即冒泡第一趟一次交换都没执行，说明数组本身就有序直接退出循环，代码如下

	public void bubbleSort(int arr[]) {
    boolean didSwap;
    for(int i = 0, len = arr.length; i < len - 1; i++) {
        didSwap = false;
        for(int j = 0; j < len - i - 1; j++) {
            if(arr[j + 1] < arr[j]) {
                swap(arr, j, j + 1);
                didSwap = true;
            }
        }
        if(didSwap == false)
            return;
    }    
}

2.插入排序最好情况

插入排序最好情况是数组有序，数组有序每次插入排序比较一下就不用交换了，相当于只遍历了一遍

public static int[] sortArray(int[] nums) {
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {

            int tmp = nums[i];
            int t = i - 1;
            while (t >= 0 && nums[t] > tmp) {
                nums[t + 1] = nums[t];
                t--;
            }
            nums[t + 1] = tmp;
        }
        return nums;
    }

3.快速排序最坏、好情况

快排最坏情况是初始标志选成了最大/最小的 如{5, 4, 3, 2, 1},根据快排算法这个情况相当于每次扫描选最大的（自己跟自己交换） 类似选择排序。
快排最好情况是
每次基准都是中间分割数组的树，即每次都能均匀分割数组（不好解释，就是每次都二分去快排）

4.希尔排序最坏、好情况

稳定性分析：

判断一个排序算法的稳定性是判断两个相同元素在进行排序之后相对位置是否会发生改变

1.选择排序

//2 2 5 6 1 选择排序会选一个最小的放最前面，即1和2会有交换，因此不稳定

2.快排

第一次右到左找一个比他小的（1），左到右找一个比他大的（5）
交换后//2 2 1 6 5
继续找发现在1的位置相遇，交换 2 ，1
结果为 1 2 2 6 5
相对位置交换

3.堆排序

堆排序是（堆是一颗完全二叉树，其中所有节点的值大于子节点）数组{1，2，2}初始完全二叉树如下

构造二叉堆 {2 ，1，2 }
把最大的跟末尾元素交换（不稳定，交换了相同值元素）

4.希尔排序

2 2 1 1
第一次分组 gap 4/2 =2

2     2     1     1

1A    2A    1B    2B
(数字相同表示在同组)

同组A插入排序后
1 2 2 1 (交换了相对位置,不稳定)

空间复杂度分析

1.选择、冒泡、插入、堆排、希尔排序都是在原数组上操作，即都是使用了常数级空间O(1）

2.快排使用了 O(logn)空间（存疑，快排并没有使用额外的数组，有解释说递归堆栈消耗）

3.归并排序每次进行合并都新建数组 空间复杂度 O(n)