1-n中所有数的欧拉phi函数值（小于n且与n互素的整数个数

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本文介绍了一种计算1到n范围内所有整数的欧拉phi函数值的方法。欧拉phi函数φ(n)定义为小于等于n的正整数中与n互质的数的数量。文中给出的算法首先初始化所有数的phi值为0，然后通过遍历每个数并更新其倍数的phi值来计算结果。 
//1-n中所有数的欧拉phi函数值（小于n且与n互素的整数个数）
int phi[1000005];

void phi_table(int n)
{
    for(int i=2; i<=n; ++i)
        phi[i]=0;
    phi[1]=1;
    for(int i=2; i<=n; ++i)
        if(!phi[i])
            for(int j=i; j<=n; j+=i)
            {
                if(!phi[j])
                    phi[j]=j;
                phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
            }
}



                

        

    

    
  



    



                



	

		

			

				
					
欧拉phi函数与欧拉定理

				
			

			

				

					野生的TFgirl
				

				

					08-23
					
					1821
					
				

			

		

		

			
				
欧拉phi函数
欧拉phi(x)函数等于不超过x且和x互素的整数个数。
欧拉phi函数证明：
1.   p为质数时。
2.   设n =,则n前有n-1，即个整数。因为n的因子只有1，p，n。
只需要考虑由p生成的小于n的合数个数，即{p，2*p， … ,（）*p}共有 个。
所以.
3.   设n=p*q. 则n前有n-1，即pq-1个整数。因为n的因子只有1，p , q , pq

			
		

	



                

            
              



	

		

			

				
					
数论中的计数问题 欧拉phi函数

				
			

			

				

					zpf1998的博客
				

				

					02-09
					
					589
					
				

			

		

		

			
				
约数的个数
给出正整数n的唯一分解式n=p1a1p2a2...pkakn=p_1^{a_1}p_2^{a_2}...p_k^{a_k}n=p1a1​​p2a2​​...pkak​​,求n的正约数的个数
n的正约数中只能是素数因子的排列组合，那么根据乘法原理，一共有
∏i=1k(ai+1)=(a1+1)(a2+1)(a3+1)..(ak+1)\prod_{i=1}^k(a_i+1)=(a_1+1)(...

			
		

	



              


  
              

                


	

		

			

				
					
1-n中所有数的欧拉phi函数值（小于n且与n互素的整数个数）

				
			

			

				

					兜率工的博客
				

				

					05-07
					
					1208
					
				

			

		

		

			
				
int phi[1000005];

void phi_table(int n)
{
    for(int i=2; i&amp;lt;=n; ++i)
        phi[i]=0;
    phi[1]=1;
    for(int i=2; i&amp;lt;=n; ++i)
        if(!phi[i])
            for(int j=i; j&amp;lt;=n; j+=i)
   ...

			
		

	





	

		

			

				
					
欧拉函数模板——快速求小于n且与n互质的数的个数

				
			

			

				

					admin__的博客
				

				

					04-09
					
					655
					
				

			

		

		

			
				
nlog(n)打表欧拉函数：


void Euler()
{
    phi[1] = 1;
    for(int i=2;i<N;i++)
    {
        if(!phi[i])
        {
            for(int j=i;j<N;j=j+i)
            {
                if(!phi[j])
        ...

			
		

	



		

			
		



	

		

			

				
					
hdu2824线性求(即求n内所有)欧拉函数值phi模板

				
			

			

				

					weixin_50904510的博客
				

				

					08-21
					
					221
					
				

			

		

		

			
				
1与任何数互质
4和15互质，4 15都不是质数，但互质 即gcd(4,15)=1




#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn=3e6+7;
int vis[maxn],p[220000],phi[maxn],cnt=0;
//欧拉线性筛通过唯一分解法删合数(min质数*剩余部分)12=2*6，通过质数2来删 
//线性筛.

			
		

	





	

		

			

				
					
小于n且与n互素的整数个数-欧拉phi函数 (ACM学习笔记)

				
			

			

				

					Spike的秃头之路
				

				

					04-28
					
					471
					
				

			

		

		

			
				
基于欧拉函数推导: α(n) = n(1 - 1/p1)(1 - 1/p2)(1 - 1/p3)…(1 - 1/pk)
int euler_phi_1(int n) {
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    int ans = n;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) ans...

			
		

	





	

		

			

				
					
表示小于n且与n互素的正整数的个数。

例如， （小于12且与12互素的正整数共有4个：1、5、7和11）。 现给出整数n（2<=n<2^31），要求计算 的值。

					
最新发布

				
			

			

				

					04-29
				

			

		

		

			
				
好的，我现在需要解决用户的问题，即如何用编程实现计算欧拉函数值，也就是小于n且与n互素的正整数的个数，给定的n范围是2到2^31-1。首先，我需要回忆欧拉函数的定义和相关算法。  根据引用[1]，欧拉函数&phi;(n)的计算...

			
		

	





	

		

			

				
					
计算机系统与网络安全技术06-152.2 欧拉定理（课件）_9.pptx

				
			

			

				

					12-25
				

			

		

		

			
				
如果两个整数\( a \)和\( n \)的最大公约数\( gcd(a, n) = 1 \)，即\( a \)和\( n \)互素，那么\( a^{\phi(n)} \equiv 1 \mod n \)，其中\( \phi(n) \)是欧拉函数，表示小于等于\( n \)且与\( n \)互素的正整数的...

			
		

	





	

		

			

				
					
```
n = p.multiply(q); // n = p*q;
```选一大整数e，满足1<e<&phi;(n)，且gcd(&phi;(n)，e)=1，即e和&phi;(n)互素；本程序中关键代码部分

				
			

			

				

					11-15
				

			

		

		

			
				
 # 找到大于1且与&phi;(n)互质的大于1的数e（通常取下一个质数）  e = nextprime(phi_n - 1) # nextprime确保e不是&phi;(n)，因为它们不共质   # 验证gcd(&phi;(n), e)是否为1，确认e和&phi;(n)互素  while gcd(e, phi_n) != 1: ...

			
		

	





	

		

			

				
					
快速求小于n且与n互素的个数

				
			

			

				

					一点一滴
				

				

					08-15
					
					2366
					
				

			

		

		

			
				
#include
#include
#include
using namespace std;
int a[1500005];
int euler_phi(int x)  //欧拉函数
{
	int n=x;
	int k=(int)sqrt(double(n)+0.5);
	i

			
		

	





	

		

			

				
					
求1~n的欧拉函数

				
			

			

				

					booyoungxu的专栏
				

				

					08-01
					
					1281
					
				

			

		

		

			
				
直接用筛法比先求出欧拉函数快
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int maxn = 1000+10;

int phi[maxn];

void selEuler(int n, int* phi)
{
    for(int i =

			
		

	





	

		

			

				
					
HDU-4135-Co-prime-数论+容斥-[a,b]内与n互素的数的个数

				
			

			

				

					Simon的博客，已转移至 https://www.cnblogs.com/--Simon/
				

				

					09-10
					
					354
					
				

			

		

		

			
				
HDU-4135-Co-prime-数论+容斥-[a,b]内与n互素的数的个数



【Description】


  Given a number N, you are asked to count the number of integers between A and B 
inclusive which are relatively prime to N.
Two integers ar...

			
		

	





	

		

			

				
					
小于等于n且与n互质的数的和

				
			

			

				

					TYB的博客
				

				

					12-30
					
					2033
					
				

			

		

		

			
				
小于等于n且与n互质的数的和

			
		

	





	

		

			

				
					
计算机算法基础-欧拉函数（求互质的个数）

				
			

			

				

					qq_46049116的博客
				

				

					05-11
					
					1371
					
				

			

		

		

			
				
欧拉函数

			
		

	





	

		

			

				
					
欧拉 phi 函数代码

				
			

			

				

					Rappy的专栏-火魂の闇狱
				

				

					08-16
					
					4726
					
				

			

		

		

			
				
今天看算法导论 ，看到欧拉 phi 函数，发现可以对之前写过的代码进行优化，所以重写了一次代码。欧拉函数是指：对于一个正整数 n ，小于 n 且和 n 互质的正整数（包括 1）的个数，记作 φ(n) 。 // 欧拉函数的求法：求出 n 的质因子 p1, p2, ... ，则 // EulerPHI (n) = n * (1 - 1 / p1) * (1 - 1 / p2) * ...#in

			
		

	





	

		

			

				
					
容斥经典：求1-m中与n互素的数的个数（hdu4153）

				
			

			

				

					竹丙丙丙丙
				

				

					08-08
					
					4556
					
				

			

		

		

			
				
hdu4153是一个很经典的容斥原理的题目，先贴一下链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4135
题意：求区间a-b内与n互素的数的个数
思路：考虑一下逆问题：区间a-b内不与n互素的数的个数，不互素那么一定至少有一个相同的素因子，这样我们就可以枚举n的素因子，来探讨区间a-b中有的n的某个素因子个数，但是并不好计算，所以我们考虑1-(a-

			
		

	





	

		

			

				
					
欧拉函数(数论)

				
			

			

				

					爱拼才会赢
				

				

					02-03
					
					814
					
				

			

		

		

			
				
欧拉函数定义：对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。
此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为Euler's totient function、φ函数、欧拉商数等。例如：φ(8) = 4（Phi(8) = 4），因为1,3,5,7均和8互质。
本人也是通过看别人的微博了解学习了欧拉函数：
写得非常详细：http://www.cnblogs.com/yefeng1627/a

			
		

	





	

		

			

				
					
HDU4135   (求a~b内与n互素的数的个数） 容斥原理

				
			

			

				

					旧时相识的专栏
				

				

					07-26
					
					1782
					
				

			

		

		

			
				
掌握了容斥原理后，便会发现，这是一道简单的容斥原理的题。
题目描述：给定A, B, N (1 <= A <= B <= 10^15，1<=N <= 10^9).求[A,B]区间内与N互素的数的个数
看到这道题，自然联想到跟素数相关的知识，所以在做这道题之前，我忍不住整理一下关于素数的基本算法。
         1、素数筛选法（求1~n的素数）：http://blog.youkuaiyun.com/yzj577/article/details/38147433
         2、验证素数：http://blog.c

			
		

	





	

		

			

				
					
小于等于N且与素数集合互素的数的个数（容斥）

				
			

			

				

					兜率工的博客
				

				

					07-22
					
					443
					
				

			

		

		

			
				

ll solve(ll n){
    ll res=0;
    for(int i=1;i&lt;(1&lt;&lt;k);i++){
        ll f=-1;
        ll tmp=n;
        for(int j=0;j&lt;k;j++){
            if((i&gt;&gt;j)&amp;1==1){
                f*=-1;...

			
		

	



              




          




        



    





    



      

      

        
      

      





	

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