数据结构与算法——二叉树详解java

最新推荐文章于 2025-01-16 08:00:00 发布

原点灬留恋

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分类专栏：数据结构以及算法 java 文章标签：数据结构二叉树

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_40688338/article/details/85110087

本文详细介绍了二叉树的定义、特性以及在数据结构中的优势。通过Java实现二叉树的查找、插入、删除操作，分析了二叉树的效率，包括查找、插入和删除的时间复杂度。此外，还探讨了不同类型的遍历方法，如中序、前序和后序遍历。

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我们有序数组查找快，可以通过二分查找快速的查找到数据，但是要在有序数组中插入一个数的话，就必须先找到插入数据项的位置，然后将所有插入位置后面的数据项后移以为，给新的数据腾出空间，同时删除数据也是一样的道理，可以知道这样的话是很浪费时间的，
同时另外的一种数据结构——链表，链表的插入和删除很快，我们只需要改变一些引用，但是查找数据就会很慢，因为我们无论查找到什么数据，都需要从链表的第一个数据开始，遍历找到所有的数据项位置，
今天说到的树也是一种数据结构，同时具备数组查找快和链表的插入与删除的优点

树

树是一种抽象数据类型，用来模拟具有树状结构性质的数据集合，它是由n(n>0)个有限节点通过连接他们的边组成的层次集合，但是我们今天的树看起来会像一颗倒挂的树，也就是说它的根在上面，而叶子在下面
在这里插入图片描述 1. 节点：就是上面的圆圈，节点一般代表的是实体，在java的面向对象中，节点一般代表的是对象
2. 边：边就是连接节点的线，便表示节点的关联关系，一遍是从一个节点到另一个节点，也就是说一个节点到下一个节点的唯一方法就是顺着这个边前进，在java中相当于引用
树有很多种，像上面的一个节点有多余的两个子节点的树，称为多路树，而每个节点最多只有两个节点的一种形式成为二叉树，也是本章博客的重点

树的常用语

在这里插入图片描述 1. 路劲：顺着节点的边从一个节点到另一个节点，所经过的节点的顺序排列称为路径
2. 根：树的顶端的节点称为根节点，一棵树只有一个根，如果要把一个节点和边的集合称为树，那么从根到其他的任意一个节点都必须有且只有一条路径，A就是根节点
3. 父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点，上面说到的B就是D,E的父节点
4. 子节点：一个子节点含有子树的根节点称为该节点的子节点 D是B的子节点
5. 兄弟节点：具有相同父节点的节点称为兄弟节点，上面说的就是 D,E为兄弟节点
6. 叶节点：没有子节点的节点称为叶节点，上面图中的H就是叶节点
7. 子树：每个节点都可以作为子树的根，它和它所有的子节点、子节点的子节点等都包含在子树中。
8. 节点的层次：从根节点定义，根为第一层，根的子节点为第二层，以此类推
9. 深度：对于任意节点n,n的深度为从根到n的唯一路径长，根的深度为0；
10. 高度：对于任意节点n,n的高度为从n到一片树叶的最长路径长，所有树叶的高度为0；

二叉树

二叉树：树的每个节点最多只有两个节点
二叉树若它的左子树不为空，那么左子树所有的节点均小于它的根值，若它的右子树不为空，则右子树上的所有节点均大于它的根节点，它的左，右子树也分为二叉排序树
在这里插入图片描述

二叉树的节点类

package com.example.study;

/**
 * @author wangchunguang
 * @version $Id:
 * @date 2018/12/19 23:11
 */

public class Node {
   
   
    private Object date;//节点数据
    private Node leftChild;//左子节点的引用
    private Node rightChild;//右子节点的引用
//    打印节点的数据
    public void  disPlay(){
   
   
        System.out.println(date);
    }

}

查找节点

查找节点我们都是必须从根部进行遍历

查找值比当前节点大，则搜索右子树
查找值比当前的值小，则搜索左子树
查找值等于当前值，则停止搜索

   //    表示根节点
    private Node root;

    @Override
    public Node find(int key) {
   
   
        Node current = root;
//        先判断节点是否为空
        while (current != null) {
   
   
            if (current.data > key) {
   
   //当前值比查找的值大  就搜索左子树
                current = current.leftChild;
            } else if (current.data < key) {
   
   //当前值比查找值小 搜索右子树
                current = current.rightChild;
            } else {
   
   
                return current;
            }
        }
        return null;//遍历结束整个树  都没有找到 返回null
    }

用变量current来保存当前查找的节点，参数key表示要查找的值，刚开始将根节点赋值到current，在循环中，将要查找的值和current保存的节点进行对比，如果key小于当前节点，则搜索当前节点的左子节点，如果大于就搜索右子节点，如果等于的话就返回当前节点，如果不存在的话就直接返回null
树的效率：查找节点的时间取决于这节点所在的层次，每一层最多有2n-1个节点，总共N层共有2n-1个节点，那么时间复杂度为O(logn),底数为2。

插入节点

要插入节点，必须要找到插入位置，与查找类似，由于二叉搜索树的特殊性，待插入节点也需要从根节点上面进行比较，小于则与根节点的左子树进行比较，反之则与右子树比较，直到左子树为空或者右子树为空，则插入到相应的位置，比较过程中要注意保存父节点的信息，以及带插入位置是父节点的左子树还是右子树，才能插入正确的位置

  // 插入节点
    @Override
    public boolean insert(int dara) {
   
   
        Node newNode = new Node(dara);
        if (root == null) {
   
   //当前树为空树，没有任何节点
            root = newNode;
            return true;
        } else {
   
   
            Node current = root;
            Node parentNode = null;
            while (current != null) {
   
   
                parentNode = current;
                if (current.data > dara) {
   
   //当前值比插入值大，搜索左子节点
                    current = current.leftChild;
                    if (current == null) {
   
   //左子节点为空，直接将新值插入到该节点
                        parentNode.leftChild = newNode;//插入节点
                        return true;
                    }
                } else {
   
   
                    current = current.rightChild;
                    if (current == null) {
   
   //右子节点为空，直接将新值插入到该节点
                        parentNode.rightChild = newNode;//插入节点
                        return true;
                    }
                }
            }
        }

        return false;
    }

遍历树

遍历树是根据一种特定的顺序访问树的每一个节点，常用的有前序遍历，中序遍历和后续遍历，而二叉搜索树最常用的是中序遍历

中序遍历：左子树——》根节点——》右子树
B-D-C-E-A-L-F-N-Q-M
解释先中序遍历A的左子树（BCDE,B没有左子树，遍历根B，然后右子树CDF,先遍历左子树D，然后根节点C，右子数E），然后是主根节点A，最后是右子树(FLMLNLQ,左子数为L,根F，右子树MNQ，先左子树NQ，N无左子树，先根N，后Q，最后M)

    // 中序遍历
    public static void infixOrder(Node current) {
   
   
        if (current != null) {
   
   
            infixOrder(current.leftChild);
            System.out.print(current.data + " ");
            infixOrder(current.rightChild);
        }
    }

前序遍历: 根节点——》左子树——》右子树
A-B-D-C-E-F-G
解释：先访问根节点A，然后访问A的左子树（包括BD，把分支BD当成一个整体，在先序访问根节点B，然后访问B的左子数D），最后访问A的右子数（包括CEFG，把它们看成一个整体，先访问C,在访问C的左子树E，然后访问C的右子数FG，先访问根节点F，然后左子数G）