2019 Multi-University Training Contest 3

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6608、 Fansblog  （米勒罗宾+威尔逊）

6609 、Find the answer  （划分树计算区间前K大的和）

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6608、 Fansblog  （米勒罗宾+威尔逊）

题意：

给你一个 内的质数p，求小于 p 的最大质数的阶乘取模p 

分析：

对于大素数，可以用米勒罗宾进行素数测试

对于阶乘，由威尔逊定理可得：

对于任意的正质数K，有：()%

所以易得：

所以q！很容易计算出来了。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int times=12;

ll mulit(ll a,ll b,ll mod){
    ll ret=0;
    while(b) {
        if(b & 1) ret=(ret+a)%mod;
        a=(a+a)%mod;
        b >>= 1;
    }
    return ret;
}

ll quick_mod(ll a,ll b,ll mod) {
    ll ret = 1;
    while(b) {
        if(b & 1) ret = mulit(ret,a,mod);
        a = mulit(a,a,mod);
        b >>= 1;
    }
    return ret;
}

bool check(ll a,ll n){
    ll x = n - 1;
    int t = 0;
    while((x & 1) == 0) {
        x >>= 1;
        t ++;
    }
    x = quick_mod(a,x,n);
    ll y;
    for(int i=1;i<=t;i++) {
        y = mulit(x,x,n);
        if(y == 1 && x != 1 && x != n - 1) return true;
        x = y;
    }
    if(y != 1) return true;
    return false;
}

bool Miller_Rabin(ll n) {
    if(n == 2) return true;
    if(n == 1 || !(n & 1)) return false;
    const int arr[12] = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37};
    for(int i = 0; i < times; i++) {
        if (arr[i] >= n) break;
        if(check(arr[i], n)) return false;
    }
    return true;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        ll p,q;
        scanf("%lld",&p);
        for(q=p-2;;q-=2){
            if(Miller_Rabin(q)) break;
        }
        ll ans=1ll;
        q++;
        while(q<=p-2){
            ans=mulit(ans,q,p);
            q++;
        }
        ans=quick_mod(ans,p-2,p)%p;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

6609 、Find the answer  （划分树计算区间前K大的和）

题意：

给定一个长度是n的序列w和一个整数m，对于，你能选择一些元素k将其变为0，使得，并且要求使得k的值最小。

分析：

可以知道选最小的元素使得和小于m，那么肯定选择前i和元素中最大的，那么很容易想到计算区间前k大的前缀和，并且二分计算即可。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn=2e5+2;

typedef long long ll;

int tree[19][maxn];
ll sum[19][maxn];
int toleft[19][maxn];//划分后的结果，前缀和，进入左子树的个数
int a[maxn],sorted[maxn];

void init(int l,int r){
    for(int i=l;i<=r;i++) sum[0][i]=sum[0][i-1]+(tree[0][i]=a[i]);
}

/// 向下更新tree和sum数组，同时维护toleft数组的值
void build(int l,int r,int dep){
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    int same=mid-l+1;//表示等于中间值而且被分入左边的个数
    for(int i=l;i<=r;i++)
      if(tree[dep][i]<sorted[mid])
         same--;
    int lpos=l;
    int rpos=mid+1;
    for(int i=l;i<=r;i++){
        if(tree[dep][i]<sorted[mid])//比中间的数小，分入左边
             tree[dep+1][lpos++]=tree[dep][i];
        else if(tree[dep][i]==sorted[mid]&&same>0){
            tree[dep+1][lpos++]=tree[dep][i];
            same--;
        }
        else  //比中间值大分入右边
            tree[dep+1][rpos++]=tree[dep][i];
        toleft[dep][i]=toleft[dep][l-1]+lpos-l;//从1到i放左边的个数

    }
    for (int i=l;i<=r;i++) sum[dep+1][i]=sum[dep+1][i-1]+tree[dep+1][i];
    build(l, mid, dep + 1);
    build(mid+1, r, dep+1);

}

ll query(int L,int R,int l,int r,int dep,int k){
    if(l==r)return tree[dep][l];
    int mid=(L+R)>>1;
    int cnt=toleft[dep][r]-toleft[dep][l-1];//[l,r]中位于左边的个数
    if(cnt>=k){
        //L+要查询的区间前被放在左边的个数
        int newl=L+toleft[dep][l-1]-toleft[dep][L-1];
        //左端点加上查询区间会被放在左边的个数
        int newr=newl+cnt-1;
        return query(L,mid,newl,newr,dep+1,k);
    }
    else{
         int newr=r+toleft[dep][R]-toleft[dep][r];
         int newl=newr-(r-l-cnt);
         int x0=toleft[dep][l-1]-toleft[dep][L-1];
         return sum[dep+1][L+x0-1+cnt]-sum[dep+1][L+x0-1]+query(mid+1,R,newl,newr,dep+1,k-cnt);
    }
}

int main(){

    int Q,n;
    ll m;
    scanf("%d",&Q);
    while(Q--){
        scanf("%d%lld",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            sorted[i]=a[i];
        }
        init(1,n);
        sort(sorted+1,sorted+1+n);
        build(1,n,0);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int l=0,r=i;
            while(l+1<r){
                int mid=l+r>>1;
                if(query(1,n,1,i-1,0,mid)<=m-a[i]) l=mid;
                else r=mid;
            }
            printf("%d ",i-r);
        }
        printf("\n");

    }
    return 0;
}