斐波那契的整除（nefu 115）

最新推荐文章于 2020-01-22 12:08:30 发布

兜率工

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本文介绍了一种快速判断斐波那契数列中特定项能否被3或4整除的方法，并通过一个简洁的C++程序实现该算法。通过分析斐波那契数列的性质，我们可以得知如果某一项能够被12整除，则其对应的下标也能被12整除。同时，文中也探讨了当数列中的项能被3或4整除时的规律。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

设3|f(k)，由于f(k+4)=3f(k+1)+2f(k)，所以f(k+4)能被3整除，由归纳法可证f(4k)能被3整除。
对于f(6k)能被3整除，同理可证。
简单推导知，若12|f(n)，则12|n。

/*
斐波那契的整除

输入n，表示第几个数，如果f(n)能被3整除，输出3，能被f(4)整除，输出4
如果能被12整除输出YES ,否则输出NO

*/

#include<iostream>
#include<map>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        if(n%12==0)
            cout<<"YES"<<endl;
        else
        {
            if(n%4==0)
                cout<<"3"<<endl;
            else if(n%6==0)
                cout<<"4"<<endl;
            else cout<<"NO"<<endl;
        }
    }
    return 0;
}