PATB1062 最简分数 辗转相除法

PATB 1062 最简分数

题目描述

一个分数一般写成两个整数相除的形式：N/M，其中 M 不为0。最简分数是指分子和分母没有公约数的分数表示形式。

现给定两个不相等的正分数 N1/M1 和 N2/M2，要求你按从小到大的顺序列出它们之间分母为 K 的最简分数。

输入格式：

输入在一行中按 N/M 的格式给出两个正分数，随后是一个正整数分母 K，其间以空格分隔。题目保证给出的所有整数都不超过 1000。

输出格式：

在一行中按 N/M 的格式列出两个给定分数之间分母为 K 的所有最简分数，按从小到大的顺序，其间以 1 个空格分隔。行首尾不得有多余空格。题目保证至少有 1 个输出。

输入样例：

7/18 13/20 12

输出样例：

5/12 7/12

问题分析

按题目要求顺着思路往下顺：先是输入两个分数、然后找介于二者之间的且分母为 k 的分数、最后输出。注意以下几点：

• 要注意处理第一个输入小于第二个的情况；
• 用辗转相除法找最大公约数，最大公约数为 1 的数字满足题目的最简分数要求，即分子和分母没有公约数；
• i / k 要在 n1 / m1 到 n2 / m2 的范围；
• 控制输出格式。

数学规律如 pdf 所示：

代码

#include <iostream>
#include <vector>
int gkd(