蓝桥杯-2n皇后问题

  基础练习 2n皇后问题  

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问题描述

　　给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

输入格式

　　输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
　　接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。

输出格式

　　输出一个整数，表示总共有多少种放法。

样例输入

4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

2

样例输入

4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

0

 

思路：

先要知道n皇后问题的解决思路：N皇后问题传送门

2n皇后问题的解决思路是先放置好所有的黑皇后，然后再放置白皇后

特别要注意/放置白皇后的时候需要注意当前块上是否可以放置白皇后（即map[][]不为0），以及是否有黑皇后 (q[i][0]!=k)

 

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define inf 0x3f3f3f3f 

int map[10][10],ans,n;
int q[10][2];    //存储黑皇后和白皇后所在的列 

//思路是先放置好所有的黑皇后然后再放置白皇后
//放置白皇后的时候需要注意当前块上是否可以放置白皇后，以及是否有黑皇后 

bool find(int i,int k,int t)
{
	int j=1;
	while(j<i)
	{
		if(q[j][t]==k ||abs(j-i)==abs(q[j][t]-k))
			return false;
		j++;	
	}
	return true;
}





void dfs(int i,bool flag)  //设置标记true表示当前放置的是黑皇后 
{
	if(i>n && flag)      //黑皇后已经放置完 
		dfs(1,false); 
	if(i>n && !flag)    //全部放置完毕 
		ans++;   
		
	if(i<=n && flag)   
	{
		for(int k=1;k<=n;k++)
		{
			if(find(i,k,0) && map[i][k]) //还要考虑该块是1 
			{ 
				q[i][0]=k;
				dfs(i+1,true);
			} 
		}
		
	}
	else
	{
		for(int k=1;k<=n;k++)
		{
			if(find(i,k,1) && q[i][0]!=k && map[i][k])   //还要注意该块中无黑皇后 
			{ 
				q[i][1]=k;
				dfs(i+1,false);
			} 
		}		
	}			
}



int main()
{
	int i,j,res[10];
	//打表
/*	for(i=0;i<=8;i++)
	{
		ans=0;
		dfs(i);
		res[i]=ans;
	}*/ 
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		ans=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			for(j=1;j<=n;j++)
			{
				scanf("%d",&map[i][j]);
			}
		}
		dfs(1,true);      //从第一行开始放置 
		printf("%d\n",ans);   
	}
	return 0;
}