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最新推荐文章于 2020-07-09 11:48:00 发布

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分类专栏： fwt 模拟

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fwt

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本文分享了一种使用快速沃尔什-哈达玛变换(FWT)的算法模板，并结合set数据结构进行区间查询和更新操作的高效解决方案。通过维护数组中相同元素段的信息，利用set的二分查找特性，实现对连续区间的快速修改与查询，避免了复杂度的退化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接
思路：先贴一个fwt模板。
由于数组是一些相同的元素段组成的。所以用一个set维护一下，每个段的信息。
然后查询直接set上二分。
修改操作是修改一些连续段，把每个段的值都更新一下，为了防止复杂度退化，必须要合并值相同的相邻段。就可以了。剩下的就是set上模拟模拟即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
int N;
void FWT_or(LL *a, int opt){
  for (int i = 1; i < N; i <<= 1)
    for (int p = i << 1, j = 0; j < N; j += p)
      for (int k = 0; k < i; ++k)
        if (opt == 1)a[i + j + k] = (a[j + k] + a[i + j + k]) ;
        else a[i + j + k] = (a[i + j + k]- a[j + k]);
}
LL a[1<<18],b[1<<18];
int n;
set<pair<LL,pair<LL,int>>>s;
LL l1,l2;
int l3;
vector<pair<LL,pair<LL,int>>>ad,de;
int add(LL x,LL y,int z){
  if(z==l3){
    l1=x;
    return 1;
  }
  if(l3!=-1){
    ad.pb(mp(l1,mp(l2,l3)));
    l3=-1;
  }
  l1=x;l2=y;l3=z;
  return 0;
}
void LA(){
  for(auto k:de){
    s.erase(k);
  }
}
void LB(){
  for(auto k:ad){
    s.insert(k);
  }
}
int main() {
  scanf("%d",&n);
  for(int i=1;i<=n;i++){
    int x;
    scanf("%d",&x);
    a[x]++;
  }
  for(int i=1;i<=n;i++){
    int x;
    scanf("%d",&x);
    b[x]++;
  }
  int l=0;
  while((1<<l)<100000)l++;
  n=N=1<<l;
  FWT_or(a,1);
  FWT_or(b,1);
  for(int i=1;i<n;i++)a[i]*=b[i];
  FWT_or(a,-1);
  LL tot=0;
  for(int i=1;i<n;i++){
    if(a[i]){
      s.insert(mp(tot+a[i],mp(tot,i)));
    }
    tot+=a[i];
  }
  int m;scanf("%d",&m);
  for(int i=1;i<=m;i++){
    LL l,r;
    scanf("%lld%lld",&l,&r);
    if(!l){
      auto g=s.lower_bound(mp(r,mp(0,0)));
      printf("%d\n",(*g).se.se);
    }else{
      ad.clear();de.clear();
      auto g=s.lower_bound(mp(l,mp(0, 0)));
      l3=-1;l2=0,l1=0;
      pair<LL,pair<LL,int>>x=*g;
      if(l-1-x.se.fi>0){
        add(l-1,x.se.fi,x.se.se);
        add(min(r,x.fi),l,sqrt(x.se.se));
        if(r<x.fi){
          add(x.fi,r,x.se.se);
        }
      }else {
        add(min(r,x.fi),x.se.fi,sqrt(x.se.se));
        if(r<x.fi){
          add(x.fi,r,x.se.se);
        }
      }
      de.pb(x);
      ++g;
      while(g!=s.end() &&(*g).fi<=r){
        add(((*g).fi),(*g).se.fi,sqrt((*g).se.se));
        de.pb(*g);
        g++;
      }
      if(g!=s.end()){
        if((*g).se.fi<r){
          add(r,(*g).se.fi,sqrt((*g).se.se));
          add((*g).fi ,r ,(*g).se.se);
          de.pb(*g);
        }
      }
      if(l3!=-1){
        ad.pb(mp(l1,mp(l2,l3)));
      }
      LA();
      LB();
    }
  }
  return 0;
}
// 6 10 11 20 6 20 21 25