P1417 烹调方案（01背包）

最新推荐文章于 2024-07-17 16:31:13 发布

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#01背包

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本文探讨了一种特殊的时间敏感01背包问题，其中物品的价值随时间变化，选择顺序影响最终价值。通过对比不同选择顺序下的价值计算，提出了一种排序策略来优化选择顺序，结合标准01背包算法实现问题求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

写了这题后才算了解了一点01背包，01背包的第一重for循环原来影响的是对这n个物品的选择顺序，但是这n个物品的价值都是固定的，所以说无论你对i和j，是先选i再选j还是先选j再选i得到的总价值都是一样的，此时对这n个物品的选择顺序就无关紧要了，随便从哪个开始选都可以。

首先这题一开始看到就很像01背包，美味度作价值，花费作体积，T作容量，但是有一点不同了，物品的价值会随着时间变化，是先选i再选j还是先选j再选i得到的总价值是不同的，因此在做01背包时要确定选择物品的顺序了。

接下来假设有i和j物品

i先选得到价值为：a[i]-(t+c[i]-1)*b[i]+a[j]-(t+c[i]-1+c[j]-1)*bj

j先选得到价值为：a[j]-(t+c[j]-1)*b[j]+a[i]-(t+c[j]-1+c[i]-1)*bi

然后假设i先选得到价值>j先选得到价值可以推得一个不等式-c[i]*b[j]>-c[j]*b[i]，所以我们只需按这个不等式对thg数组排个序，得到的就是先选前面的物品必定比后面的物品更优的thg了，然后01背包就行了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ls rt<<1
#define rs (rt<<1)+1
#define ll long long
#define fuck(x) cout<<#x<<"     "<<x<<endl;
#define  inf 9e18
const int maxn=1e2+10;
int d[4][2]={1,0,-1,0,0,1,0,-1};
struct node {
    ll a, b, c;
    friend bool operator<(const node &nn, const node &mm) {
        return (-1)*mm.b * nn.c > (-1)*nn.b *  mm.c;
    }
}thg[55];
ll dp[55][100010];

int main(){
    ll T,n,maxx=-inf;
    scanf("%lld%lld",&T,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&(thg[i].a));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&(thg[i].b));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&(thg[i].c));
    //for(int i=1;i<=n;i++) cout<<thg[i].a<<"  "<<thg[i].b<<"  "<<thg[i].c<<endl;
    sort(thg+1,thg+n+1);
    //for(int i=1;i<=n;i++) cout<<thg[i].a<<"  "<<thg[i].b<<"  "<<thg[i].c<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=T;j++){
            dp[i][j]=dp[i-1][j];
            if(j>=thg[i].c)
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-thg[i].c]+thg[i].a-thg[i].b*j);
        }
    for(int i=1;i<=T;i++)
        maxx=max(maxx,dp[n][i]);
    cout<<maxx<<endl;
    return 0;
}