Codeforces Round #533 (Div. 2) C. Ayoub and Lost Array_dp[i][0] = (dp[i - 1][0] * a + dp[i

本文介绍了一种使用动态规划（DP）解决特定数学问题的方法，即计算在给定范围内有多少个长度为n的序列，其元素总和模3等于0。通过定义状态转移方程，利用前缀和的概念，文章详细解释了如何高效地求解此类问题。

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题意就是给你一个l和r，要你求一个长度为n的序列有多少种，该序列要满足序列和%3==0.

定义dp[i][j]为处理到第i个数，前i个数之和模3为j的方案数，设l到r模3为0，1，2的数个数分别为a,b,c

则有dp[i][0]=(dp[i-1][0]*a%mod+dp[i-1][1]*c%mod+dp[i-1][2]*b%mod)%mod;
dp[i][1]=(dp[i-1][1]*a%mod+dp[i-1][0]*b%mod+dp[i-1][2]*c%mod)%mod;
dp[i][2]=(dp[i-1][0]*c%mod+dp[i-1][2]*a%mod+dp[i-1][1]*b%mod)%mod;

不过这里要注意a，b，c的求解，我就是这里算错wa了好久，以求b为例 l<=3*k+1<=r --> 1.0*（l-1)/3<=k<=1.0*(r-1)/3 然后又因为k是整数，所有就可以得到k取的是ceil（1.0*（l-1)/3）和floor(1.0*(r-1)/3)之间的整数，然后l到r之间满足l<=3*k+1<=r的k的个数就知道了，那么mod3为1的数的个数也就知道了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fuck(x) cout<<#x<<"  "<<x<<endl;
const int maxn=2e5+10;
long long dp[maxn][3];
const long long mod=1e9+7;
int main()
{
    int n,l,r;
    long long a,b,c;
    scanf("%d %d %d",&n,&l,&r);
    a=r/3-(l-1)/3;
    b=floor(1.0*(r-1)/3)-ceil(1.0*(l-1)/3)+1;
    c=floor(1.0*(r-2)/3)-ceil(1.0*(l-2)/3)+1;
    dp[1][0]=a;
    dp[1][1]=b;
    dp[1][2]=c;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        dp[i][0]=(dp[i-1][0]*a%mod+dp[i-1][1]*c%mod+dp[i-1][2]*b%mod)%mod;
        dp[i][1]=(dp[i-1][1]*a%mod+dp[i-1][0]*b%mod+dp[i-1][2]*c%mod)%mod;
        dp[i][2]=(dp[i-1][0]*c%mod+dp[i-1][2]*a%mod+dp[i-1][1]*b%mod)%mod;
    }
    cout<<dp[n][0]<<endl;
    return 0;
}