kalman滤波二：二维目标跟踪

二维目标跟踪

对于一个二维目标跟踪问题，其中目标的状态量包括位置（$x,y$）、速度（$v_x,v_y$）和加速度（$a_x,a_y$），Kalman滤波器的方程可以如下定义：

状态向量

定义状态向量 ${\mathbf{x}}_k$为：
$${\mathbf{x}}_k={\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ v_x\\ v_y\\ a_x\\ a_y\end{array}\right]}_k$$
这里，$x$和 $y$表示目标在二维空间中的位置，$v_x$和 $v_y$表示目标在 $x$和 $y$方向上的速度，$a_x$和 $a_y$表示目标在 $x$和 $y$方向的加速度。

状态转移矩阵

状态转移矩阵 $\mathbf{F}$描述了状态向量如何随时间演变：
F = [ 1 0 Δ t 0 0.5 Δ t 2 0 0 1 0 Δ t 0 0.5 Δ t 2 0 0 1 0 Δ t 0 0 0 0