红黑树的原理_关于红黑树原理的一些介绍_红黑树如何保证高度不超过-优快云博客

红黑树的原理_关于红黑树原理的一些介绍

1. 简述

红黑树（Red Black Tree）是一种重要的数据结构，也经常会用到，c++的map就是使用红黑树来实现的。在程序员找工作的面试中，红黑树也是经常被问到的一个知识点，我也是当时从找工作的时候尝试去理解红黑树的一些结构和原理，但是由于找工作时间比较紧张，而且要了解的知识点比较多，所以当时对它也没有更深入的了解，后来入职后也搁置了，最近利用一些时间尝试去读懂红黑树的一些知识，这里全当做个总结吧。

2. 介绍

红黑树的优势是相对于普通的二叉查找树（Binary Search Tree）来说的，理想情况下，时间复杂度为o(logn)。

具体说明：普通的二叉查找树右最多有两个子节点，分别是左子节点和右子节点，左子节点和右子节点分别为左子树和右子树的根，二叉查找树满足左子树上的所有值都小于当前节点的值，当前节点值小于所有右子节树上的值。这样的好处在于，查找某元素是否在集合中，最多只需要从跟节点便利到叶子节点。既然有理想情况，那么就会有性能很差的情况：
案例：红黑树的左子节点均为空

瘸腿的二叉树
这种情况的二叉树，他的左子节点均为空，二叉树退化成了链表，这样查找的时间复杂度为o(n)。为了避免这种情况的出现，因此提出了二叉平衡树的概念。红黑树就是一种二叉平衡树，它保证二叉树的最大分支高度不超过最小分支高度的两倍（高度概念是二叉树中的一个概念，没获取一次子节点，高度+1）。

3. 红黑树的性质

红黑树是一种自平衡的二叉查找树，除了满足二叉查找树的性质外，还需要满足如下五个条件:

节点是红色或黑色
根节点为黑色
所有叶子节点都是黑色
每个红色节点都必须有两个黑色的子节点
从任一节点到叶子节点的所有路径都包含相同数目的黑色节点

RED = 0
BLACK = 1
 
class RBTreeNode
    def __init__(self, value, parent, left, right, color):
        self.parent = parent
        self.left = left
        self.right = right
        self.value = value
        self.color = color

4. 红黑树的基本操作

红黑树的基本操作有三个，分别是变色、左旋和右旋，红黑树的插入、删除、查找、遍历动作都可以找到这三个基本操作的影子，首先介绍这三个基本操作。

4.1 变色

变色操作比较简单，不改变该节点的值以及该节点在红黑树中的位置，仅改变该节点的颜色，红黑树颜色有两种，所以，变色分为两种，红色变为黑色和黑色变为红色

4.2 左旋

对值为4的节点做左旋操作，就是将4节点的右子节点6节点上升，4节点作为6节点的左子节点，原6节点的左子节点作为4节点的右节点

    def rotate_left(self):
        if self.right is None:
            return False
        self.right.parent = self.parent
        self.right.left = self
        self.parent = self.right
        self.right = self.right.left
        return True

4.2 右旋

对值为6的节点做右旋操作，就是将6节点的左子节点4节点上升，6节点作为4节点的右子节点，原4节点的右子节点作为6节点的左子节点

    def rotate_left(self):
        self.left.parent = self.parent
        self.left.right = self
        self.left = self.self.right
        self.parent = self.left

5. 查找

从根节点查找某元素是否存在与红黑树中，采用的方法与普通的二叉查找树相同，因为二叉查找树的性质，所以小于的往左找，大于的往右找，等于的话就找到了，否则找到叶子节点也没找到，那就说明该元素不存在于二叉树中

    def find(self,· element):
        if self.value == element:
            return self
        if element < self.value:
            if self.left is None:
                return None
            return self.left.find(element)
        else:
            if self.right is None:
                return None
            return self.right.find(element)

6. 插入

对于插入和后续的删除动作，需要注意红黑树的上面5条规则不被打破，其中规则1、规则2和规则3都比较容易满足，重点要保证规则4和规则5在插入后依然满足。

对于插入动作，首先根据二叉查找树的方式，将新的元素插入到树的叶子节点的位置。当新插入节点的父节点为黑色时，新插入节点的颜色设置为红色，此时不打破规则4，很容易证明从根节点到任意叶子节点的黑色节点数量保持不变，则规则5不被打破，那么整个插入动作完成。但是，当新插入的节点的父节点为红色时，由于规则4的限制，新插入的节点颜色为黑色，不过这样做会打破规则5，还好，我们有左旋、右旋、变色三个武器。这部分代码比较复杂，可以参考红黑树的维基百科介绍（无法使用维基百科的同学可以通过百度搜索红黑树维基百科，有很多国内的帖子复制维基百科的内容，讲解也很详细）。

7. 删除

我参考其他贴子的时候（包括维基百科），上来就提到如果删除的节点有两个叶子节点的话，可以转化为删除的节点最多只有一个叶子节点的情况，然后巴拉巴拉就只介绍如何删除最多一个叶子节点的节点。我当时看完就感觉一头雾水，大概这就是学渣和大神的距离吧。哈哈，不扯废话了，下面是正经的。

在删除节点时，当待删除的节点有两个非空子节点时，首先找到右子树的最小元素（或者左子树的最大元素），然后把右子树最小元素的值替换原待删除节点的值，之后待删除元素就是右子树的最小元素了，右子树的最小元素最多只有一个子节点，那么接下来就转化为了删除只有一个或0个非空子节点的情况了…

不清楚读者看到上面一段话读完什么感受，我觉得还是有必要再解释一下，究竟怎么做的，以及为什么可以这么做。

用下面一个例子看一下究竟是怎么做的
在这里插入图片描述

上图中，要删除的10节点，10节点有7和16两个非空子节点，10节点的右子树上的最小节点为13节点，那么就把10这个节点值修改为13，然后删除原值为13的节点。为什么可以这么做呢？这么做岂不是打破规则4和规则5了吗？首先，这么做只是完成了删除的第一步操作，删除的整个动作并没有完成，这么做从查找二叉树的角度是满足的，所以可以这么做，再者，打破规则4和规则5，但是和插入动作一样，我们有变色，左旋，右旋三件武器，恰当的使用这三件武器，就可以完成删除的动作（像上面的情况，只需要把14节点变色为黑色，就可以了），和插入动作类似，请读者参考红黑树的维基百科（或者百度搜索红黑树维基百科）。