KMP算法（2）——仔细读都能懂哦

努力的小Z从资料上找到了几篇KMP算法讲解，这篇博客拣其精华来继续讲解KMP。

 

假设文本是一个长度为n的字符串T，模板是一个长度为m的字符串P，且m<=n。需要求出模板在文本中的所有匹配点i,即满足T【i】=P【0】，T【i+1】=P【1】，... ，T【m-1]=P【m-1]的非负整数i（注意字符串下标从0开始）。如下图所示，P在T中有且只有一个匹配点，即位置3。

下标

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

T

a

b

a

a

b

a

b

a

b

b

a

P

b

a

b

a

a

最朴素的方法是依次判断每个位置s是不是一个匹配点。检查匹配点需要O(m)时间（每一个字符注意比较），而可能的匹配点有O(n-m)个，所以最坏的情况时间复杂度为O(m(n-1))。 
有一个简单的优化： 在检查匹配点的合法性时只要有一个字符不同，立刻停止比较，换下一个匹配点。但最坏的情况仍然需要O(m(n-1))。

和朴素算法相比，KMP算法的时间效率就强多了。它首先用O（m)的时间对模板进行预处理，然后用O（n）时间完成匹配。

KMP算法的精髓蕴含在下图中

！！

*

a

b

b

a

a

b

a(错）

a（错）

b

b

a

a

b

a

a（错）

b

b

a

a

b

a

a

b（错）

b

a

a

b

a

a

b

b（需要和*比较）

a

a

b

a

假定在匹配的过程中正在比较文串*位置的字符和模板串abbaaba的最后一个字符，发现二者不同（称为失配），这时，朴素算法会把模板串右移一位，重新比较abbaaba的第一个字符和文本串！！位置的字符。

KMP算法认为，既然！！位置已经比较过一次，就不应该在比一次了。事实上，我们已经知道灰色部分就是abbaab,应该可以直接利用模板串本身的特性判断右移一位一定不匹配。同理，右移两位或者三位也不行，但是右移四位是有可能的。这个时候，需要比较*处的字符和abbaaba的第三个字符。

有了失配函数后，KMP算法不难写出，代码如下：

void find(char *T,char *P,int *f){
    int n=strlen(T),m=strlen(P);
    getFail(P,f);
    int j=0;//当前结点编号，初始为0号结点
    for(int i=0;i<n;i++){  //文本串当前指针
        while(j&&P[j]!=T[i])   //顺着失配边走，直到可以匹配
        j=f[j];
        if(P[j]==T[i])
        j++;
        if(j==m)
        printf("%d\n",i-m+1); //找到了
    }
}

状态转移图的构造是KMP算法的关键，也是它最巧妙的地方。算法的思想是“自己匹配自己”，根据f[0],f[1],...,f[i-1]递推f[i]，代码和匹配部分非常相似，如下所示：

void getFail(char *P,int *f){
    int m=strlen(P);
    f[0]=0;f[1]=0;     //递推边界初值
    for(int i=1;i<m;i++){
        int j=f[i];
        while(j&&P[i]!=P[j])
        j=f[j;
        f[i+1]=P[i]==P[j]?j+1:0;
    }
}

下一篇小Z会具体展示一道例题，帮助大家更容易理解透彻KMP算法QAQ