[HAOI2006]受欢迎的牛

最新推荐文章于 2023-01-06 10:01:04 发布

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本文介绍了一个有趣的算法问题：如何确定哪些奶牛能成为牛棚里的明星。通过构建图论模型并使用Tarjan算法进行强连通分量分析，解决了奶牛间的相互喜爱关系问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

每头奶牛都梦想成为牛棚里的明星。被所有奶牛喜欢的奶牛就是一头明星奶牛。所有奶
牛都是自恋狂，每头奶牛总是喜欢自己的。奶牛之间的“喜欢”是可以传递的——如果A喜
欢B，B喜欢C，那么A也喜欢C。牛栏里共有N 头奶牛，给定一些奶牛之间的爱慕关系，请你
算出有多少头奶牛可以当明星。

这道题。。只有一个字。。水…

不过有一个性质，在DAG上如果有且只有一个点没有出度，那么所有点都可以到达它。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN=1e5+5;

struct edge{
    int to,next;
}e[MAXN<<1];

int n,m;

int head[MAXN],cnt=0;
inline void add(int u,int v){e[++cnt]=(edge){v,head[u]},head[u]=cnt;}

int dfn[MAXN],low[MAXN],sta[MAXN],belong[MAXN],out[MAXN],stanum=0,times=0,num=0;
bool insta[MAXN];

void tarjan(int u){
    dfn[u]=low[u]=++times;
    sta[++stanum]=u;
    insta[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if(!dfn[v]){
            tarjan(v);
            if(low[v]<low[u])low[u]=low[v];
        }
        else if(insta[v]&&dfn[v]<low[u])low[u]=dfn[v];
    }
    if(dfn[u]==low[u]){
        int tem=0;++num;
        while(tem!=u){
            tem=sta[stanum--];
            belong[tem]=num;
            insta[tem]=0;
        }
    }
}

int main(){
    int tem1,tem2;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&tem1,&tem2);
        add(tem1,tem2);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!dfn[i])tarjan(i);
    }
    for(int u=1;u<=n;u++){
        for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].to;
            if(belong[v]!=belong[u])out[belong[u]]++;
        }   
    }
    int flag=0,ans=0;
    for(int i=1;i<=num;i++){
        if(!out[i]){
            flag++;
            tem1=i; 
        }
    }
    if(flag>1){
        printf("0\n");return 0;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(belong[i]==tem1)ans++;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}