第六届蓝桥杯省赛试题

1、三角形面积

如【图1】所示。图中的所有小方格面积都是1。
那么,图中的三角形面积应该是多少呢?

请填写三角形的面积。不要填写任何多余内容或说明性文字。

第一题图片

这题为不规则图形求面积的问题,通常的解题思路是在不规则图形中寻找规则图形:
①整体法:整体视为一个规则图形,减去局部的规则图形
②局部法:将不规则图形分解为多个规则图形求解
所有方格为1,说明每个方格的长度为1。
8*8-(8*4+6*4+8*2)/2=28

答案:28

2、立方变自身

观察下面的现象,某个数字的立方,按位累加仍然等于自身。
1^3 = 1
8^3 = 512 5+1+2=8
17^3 = 4913 4+9+1+3=17

请你计算包括1,8,17在内,符合这个性质的正整数一共有多少个?

请填写该数字,不要填写任何多余的内容或说明性的文字。


代码如下:
public class lian {
	public void jisuan() {
		for(int i=0;i<1000;i++) {
			int a=i*i*i;
			String str=Integer.toString(a);
			int sum=0;
			for(int j=0;j<str.length();j++) {
				sum+=Integer.parseInt(str.charAt(j)+"");
			}
			if(sum==i) {
				System.out.print(i+" ");
			}
		}
	}
   
	public static void main(String[] args) {
	lian a=new lian();
	a.jisuan();
	
	}
}

出现问题:1.理解题意理解的偏差,一开始我将sum跟a判断是不是相同,这就是写着写着自己就蒙了。
                 2.整数和字符串的转换掌握不到位。
整数转化成字符串:

1.) String s = String.valueOf(i);

  2.) String s = Integer.toString(i);

  3.) String s = "" + i+j;

注意第三种中“”在数的前面,如果是在数的后面,那么就是将i跟j的和变成字符串
字符串变成整数:
int i;
第一种方法:i=Integer.parseInt(s);
第二种方法:i=Integer.valueOf(s).intValue();

代码如下时会出错:

public void jisuan() {for(int i=0;i<1000;i++) {int a=i*i*i;String str=a+" ";int sum=0;for(int j=0;j<str.length();j++) {sum+=Integer.parseInt(str.charAt(j)+"");}System.out.print(sum+" ");}
}

错误:Exception in thread "main" java.lang.NumberFormatException: For input string: " "

将str从由a+“”表示到str=Integer.toString(a);即可

3、三羊献瑞

观察下面的加法算式 第三题图片其中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字。 请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字(答案唯一),不要填写任何多余内容。

代码如下:
public class lian {
	public void jisuan() {
		for(int a1=1;a1<=9;a1++) {
			for(int a2=0;a2<=9;a2++) {
				if(a2==a1) continue;
				for(int a3=0;a3<=9;a3++) {
					if(a3==a2||a3==a1) continue;
					for(int a4=0;a4<=9;a4++) {
						if(a4==a3||a4==a2||a4==a1) continue;
						for(int a5=1;a5<=9;a5++) {
							if(a5==a4||a5==a3||a5==a2||a5==a1) continue;
							for(int a6=0;a6<=9;a6++) {
								if(a6==a5||a6==a4||a6==a3||a6==a2||a6==a1) continue;
								for(int a7=0;a7<=9;a7++) {
									if(a7==a6||a7==a5||a7==a4||a7==a3||a7==a2||a7==a1) continue;
									if((a1*1000+a2*100+a3*10+a4)+(a5*1000+a6*100+a7*10+a2)<=a5*10000+a6*1000+a3*100+a2*10+9&&(a1*1000+a2*100+a3*10+a4)+(a5*1000+a6*100+a7*10+a2)>=a5*10000+a6*1000+a3*100+a2*10+0) {
										System.out.print(a1*1000+a2*100+a3*10+a4+" ");
										System.out.print(+a5*1000+a6*100+a7*10+a2);
										System.out.println();
									}
								}
							}
						}
					}
				}
			}
		}
	}
   
	public static void main(String[] args) {
	lian a=new lian();
     a.jisuan();
	
	
	
	}
}

思考:我们可以通过暴力将可能的范围大大缩小,然后输出结果,由人来做最后的筛选。

4、循环节长度

两个整数做除法,有时会产生循环小数,其循环部分称为:循环节。
比如,11/13=6=>0.846153846153….. 其循环节为[846153] 共有6位。
下面的方法,可以求出循环节的长度。

请仔细阅读代码,并填写划线部分缺少的代码。

    public static int f(int n, int m)
    {
        n = n % m;  
        Vector v = new Vector();

        for(;;)
        {
            v.add(n);
            n *= 10;
            n = n % m;
            if(n==0) return 0;
            if(v.indexOf(n)>=0)  _________________________________ ;  //填空
        }
    }
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14

注意,只能填写缺少的部分,不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。

解题思路:将每次求余的到余数存在Vector中,如果有发现有重复并且不是第0位(第0位有是整数位),这个题目比较简单。

5、九数组分数

1,2,3…9 这九个数字组成一个分数,其值恰好为1/3,如何组法?

下面的程序实现了该功能,请填写划线部分缺失的代码。

public class A
{
    public static void test(int[] x)
    {
        int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
        int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];     
        if(a*3==b) System.out.println(a + " " + b);
    }

    public static void f(int[] x, int k)
    {
        if(k>=x.length){
            test(x);
            return;
        }

        for(int i=k; i<x.length; i++){
            {int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
            f(x,k+1);
            _______________________________________       // 填空
        }
    }

    public static void main(String[] args)
    {
        int[] x = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};      
        f(x,0);
    }
}
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • 21
  • 22
  • 23
  • 24
  • 25
  • 26
  • 27
  • 28
  • 29

注意,只能填写缺少的部分,不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。

解题思路:这题是排列组合问题,代码中就是对9个数字进行全排列。
答案:{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}

6、加法变乘法

我们都知道:1+2+3+ … + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号,使得结果为2015

比如:
1+2+3+…+10*11+12+…+27*28+29+…+49 = 2015
就是符合要求的答案。

请你寻找另外一个可能的答案,并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交(对于示例,就是提交10)。

注意:需要你提交的是一个整数,不要填写任何多余的内容。


代码如下:
public class lian {
	public void jisuan() {
		for(int i=1;i<=46;i++) {
			for(int j=i+2;j<=48;j++) {
				
				int a[]=new int[4];
				a[0]=i;a[1]=i+1; a[2]=j;a[3]=j+1;
				int sum1=i*(i+1);
				int sum2=j*(j+1);
				if(sum1+sum2+qiuhe(a)==2015) {
					  System.out.println("i=" + i + ",j=" + j);
				}
			}
		}
	}
	

	public int qiuhe(int a[]) {
		int sum=0;
		for(int i=1;i<=49;i++) {
			if(i!=a[0]&&i!=a[1]&&i!=a[2]&&i!=a[3]) {
				sum+=i;
			}
		}
		return sum;
	}
	public static void main(String[] args) {
		lian a=new lian();
		
		a.jisuan();
		
	}
}
反思:这个题又漏掉了题目条件,忽略了不相邻的加号,在编程的时候本来想让i*(i+1)可是忘加了括号,变成了i*i+1,导致结果一直出不来。

7、牌型种数

小明被劫持到X赌城,被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌(去掉大小王牌,共52张),均匀发给4个人,每个人13张。
这时,小明脑子里突然冒出一个问题:
如果不考虑花色,只考虑点数,也不考虑自己得到的牌的先后顺序,自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢?

请填写该整数,不要填写任何多余的内容或说明文字。

解题思路:动态规划



8、饮料换购

乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。乐羊羊C型饮料,凭3个瓶盖可以再换一瓶C型饮料,并且可以一直循环下去,但不允许赊账。

请你计算一下,如果小明不浪费瓶盖,尽量地参加活动,那么,对于他初始买入的n瓶饮料,最后他一共能得到多少瓶饮料。

输入:一个整数n,表示开始购买的饮料数量(0
代码如下:
public class lian {
	public void jisuan(int n,int sum,int pinggai) {
		if(n<=0) {
			System.out.print(sum);
			return;}
		sum+=n;
		int m=n/3;
		int m2=n%3;
		jisuan(m,sum,m2);
	}
	public static void main(String[] args) {
		lian a=new lian();
		
		a.jisuan(6,0,0);
	
		
	}
}


9、垒骰子

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子,就是把骰子一个垒在另一个上边,不能歪歪扭扭,要垒成方柱体。
经过长期观察,atm 发现了稳定骰子的奥秘:有些数字的面贴着会互相排斥!
我们先来规范一下骰子:1 的对面是 4,2 的对面是 5,3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象,每组中的那两个数字的面紧贴在一起,骰子就不能稳定的垒起来。 atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同,当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多,请输出模 10^9 + 7 的结果。

不要小看了 atm 的骰子数量哦~

「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行,每行两个整数 a b ,表示 a 和 b 不能紧贴在一起。

「输出格式」
一行一个数,表示答案模 10^9 + 7 的结果。

「样例输入」
2 1
1 2

「样例输出」
544

「数据范围」
对于 30% 的数据:n <= 5
对于 60% 的数据:n <= 100
对于 100% 的数据:0 < n <= 10^9, m <= 36

资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 2000ms

请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意:不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意:主类的名字必须是:Main,否则按无效代码处理。

解题思路:递推,还得用矩阵加速吧


10、生命之树

在X森林里,上帝创建了生命之树。

他给每棵树的每个节点(叶子也称为一个节点)上,都标了一个整数,代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S,使得对于S中的任意两个点a,b,都存在一个点列 {a, v1, v2, …, vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素,且序列中相邻两个点间有一条边相连。

在这个前提下,上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。

经过atm的努力,他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算,他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。

「输入格式」
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数,依次表示每个节点的评分。
接下来 n-1 行,每行 2 个整数 u, v,表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树,所以是不存在环的。

「输出格式」
输出一行一个数,表示上帝给这棵树的分数。

「样例输入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5

「样例输出」
8

「数据范围」
对于 30% 的数据,n <= 10
对于 100% 的数据,0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。

资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意:不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意:主类的名字必须是:Main,否则按无效代码处理。

解题思路:LAC问题

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