1、三角形面积
如【图1】所示。图中的所有小方格面积都是1。
那么，图中的三角形面积应该是多少呢？
请填写三角形的面积。不要填写任何多余内容或说明性文字。
这题为不规则图形求面积的问题，通常的解题思路是在不规则图形中寻找规则图形：
①整体法：整体视为一个规则图形，减去局部的规则图形
②局部法：将不规则图形分解为多个规则图形求解
所有方格为1，说明每个方格的长度为1。
8*8-(8*4+6*4+8*2)/2=28
2、立方变自身
观察下面的现象,某个数字的立方，按位累加仍然等于自身。
1^3 = 1
8^3 = 512 5+1+2=8
17^3 = 4913 4+9+1+3=17
…
请你计算包括1,8,17在内，符合这个性质的正整数一共有多少个？
请填写该数字，不要填写任何多余的内容或说明性的文字。
public class lian {
public void jisuan() {
for(int i=0;i<1000;i++) {
int a=i*i*i;
String str=Integer.toString(a);
int sum=0;
for(int j=0;j<str.length();j++) {
sum+=Integer.parseInt(str.charAt(j)+"");
}
if(sum==i) {
System.out.print(i+" ");
}
}
}
public static void main(String[] args) {
lian a=new lian();
a.jisuan();
}
}
1.) String s = String.valueOf(i);
2.) String s = Integer.toString(i);
3.) String s = "" + i+j;
int i;第一种方法：i=Integer.parseInt(s);第二种方法：i=Integer.valueOf(s).intValue();代码如下时会出错：
public void jisuan() {for(int i=0;i<1000;i++) {int a=i*i*i;String str=a+" ";int sum=0;for(int j=0;j<str.length();j++) {sum+=Integer.parseInt(str.charAt(j)+"");}System.out.print(sum+" ");}}错误：Exception in thread "main" java.lang.NumberFormatException: For input string: " "将str从由a+“”表示到str=Integer.toString(a)；即可3、三羊献瑞
观察下面的加法算式 
其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。 请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。
代码如下：public class lian {
public void jisuan() {
for(int a1=1;a1<=9;a1++) {
for(int a2=0;a2<=9;a2++) {
if(a2==a1) continue;
for(int a3=0;a3<=9;a3++) {
if(a3==a2||a3==a1) continue;
for(int a4=0;a4<=9;a4++) {
if(a4==a3||a4==a2||a4==a1) continue;
for(int a5=1;a5<=9;a5++) {
if(a5==a4||a5==a3||a5==a2||a5==a1) continue;
for(int a6=0;a6<=9;a6++) {
if(a6==a5||a6==a4||a6==a3||a6==a2||a6==a1) continue;
for(int a7=0;a7<=9;a7++) {
if(a7==a6||a7==a5||a7==a4||a7==a3||a7==a2||a7==a1) continue;
if((a1*1000+a2*100+a3*10+a4)+(a5*1000+a6*100+a7*10+a2)<=a5*10000+a6*1000+a3*100+a2*10+9&&(a1*1000+a2*100+a3*10+a4)+(a5*1000+a6*100+a7*10+a2)>=a5*10000+a6*1000+a3*100+a2*10+0) {
System.out.print(a1*1000+a2*100+a3*10+a4+" ");
System.out.print(+a5*1000+a6*100+a7*10+a2);
System.out.println();
}
}
}
}
}
}
}
}
}
public static void main(String[] args) {
lian a=new lian();
a.jisuan();
}
}4、循环节长度
两个整数做除法，有时会产生循环小数，其循环部分称为：循环节。
比如，11/13=6=>0.846153846153….. 其循环节为[846153] 共有6位。
下面的方法，可以求出循环节的长度。
请仔细阅读代码，并填写划线部分缺少的代码。
public static int f(int n, int m)
{
n = n % m;
Vector v = new Vector();
for(;;)
{
v.add(n);
n *= 10;
n = n % m;
if(n==0) return 0;
if(v.indexOf(n)>=0) _________________________________ ; //填空
}
}- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
注意，只能填写缺少的部分，不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。
5、九数组分数
1,2,3…9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？
下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。
public class A
{
public static void test(int[] x)
{
int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];
if(a*3==b) System.out.println(a + " " + b);
}
public static void f(int[] x, int k)
{
if(k>=x.length){
test(x);
return;
}
for(int i=k; i<x.length; i++){
{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
f(x,k+1);
_______________________________________ // 填空
}
}
public static void main(String[] args)
{
int[] x = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
f(x,0);
}
}- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
注意，只能填写缺少的部分，不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。
6、加法变乘法
我们都知道：1+2+3+ … + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015
比如：
1+2+3+…+10*11+12+…+27*28+29+…+49 = 2015
就是符合要求的答案。
请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。
注意：需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。
public class lian {
public void jisuan() {
for(int i=1;i<=46;i++) {
for(int j=i+2;j<=48;j++) {
int a[]=new int[4];
a[0]=i;a[1]=i+1; a[2]=j;a[3]=j+1;
int sum1=i*(i+1);
int sum2=j*(j+1);
if(sum1+sum2+qiuhe(a)==2015) {
System.out.println("i=" + i + ",j=" + j);
}
}
}
}
public int qiuhe(int a[]) {
int sum=0;
for(int i=1;i<=49;i++) {
if(i!=a[0]&&i!=a[1]&&i!=a[2]&&i!=a[3]) {
sum+=i;
}
}
return sum;
}
public static void main(String[] args) {
lian a=new lian();
a.jisuan();
}
}7、牌型种数
小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。
这时，小明脑子里突然冒出一个问题：
如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？
请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。
解题思路：动态规划
8、饮料换购
乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。乐羊羊C型饮料，凭3个瓶盖可以再换一瓶C型饮料，并且可以一直循环下去，但不允许赊账。
请你计算一下，如果小明不浪费瓶盖，尽量地参加活动，那么，对于他初始买入的n瓶饮料，最后他一共能得到多少瓶饮料。
public class lian {
public void jisuan(int n,int sum,int pinggai) {
if(n<=0) {
System.out.print(sum);
return;}
sum+=n;
int m=n/3;
int m2=n%3;
jisuan(m,sum,m2);
}
public static void main(String[] args) {
lian a=new lian();
a.jisuan(6,0,0);
}
}9、垒骰子
赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。 atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦～
「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 不能紧贴在一起。
「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。
「样例输入」
2 1
1 2
「样例输出」
544
「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
解题思路：递推,还得用矩阵加速吧
10、生命之树
在X森林里，上帝创建了生命之树。
他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, …, vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。
在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。
经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。
「输入格式」
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。
接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。
「输出格式」
输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。
「样例输入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5
「样例输出」
8
「数据范围」
对于 30% 的数据，n <= 10
对于 100% 的数据，0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
解题思路：LAC问题
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