0-1背包问题（动态规划 python实现）

最新推荐文章于 2025-07-05 20:15:34 发布

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#动态规划

本文介绍如何利用动态规划算法解决经典的0-1背包问题，旨在找到在不超过背包容量的情况下，选取物品以最大化价值。通过输入背包容量、物品数量及每个物品的重量和价值，程序将输出最优解，即所选物品的编号。样例输入和输出展示了当背包容量为10，物品数量为5时，选择物品1、2和5可以达到最大价值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【问题描述】使用动态规划算法解0-1背包问题，具体来说就是，依据递归式，按照顺序求得子问题，使得选择合适物品装入背包可使这些物品的重量总和不超过背包容量，且价值总和最大。

【输入形式】在屏幕上输入背包容量、物品数量、每件物品价值和重量。

【输出形式】最优解时所选物品编号。

【样例输入】

6 3 5 4 6

2 2 6 5 4

【样例输出】

1 2 5

【样例说明】

输入：背包容量10、物品数量5、每件物品价值6, 3, 5, 4, 6和重量2, 2, 6, 5, 4。

输出：最优解时选择物品编号为1,2,5。

【评分标准】根据输入得到准确的输出。

import numpy as np


def knapsack(v, w, c, n, m):
    jm = min(w[n-1]-1, c)
    for j in range(0, jm+1):
        m[n, j] = 0
    for j in range(w[n-1], c+1):
        m[n, j] = v[n-1]
    for i in range(n-1, 1, -1):
        jm = min(w[i-1]-1, c)
        for j in range(0, jm+1):
            m[i, j] = m[i+1, j]
        for j in range(w[i-1], c):
            m[i, j] = max(m[i+1, j], m[i+1, j-w[i-1]]+v[i-1])
    m[1, c] = m[2, c]
    if c >= w[0]:
        m[1, c] = max(m[1, c], m[2, c-w[0]]+v[0])


def traceback(m, w, c, n, x):
    for i in range(1, n):
        if m[i, c] == m[i+1, c]: