2024第15届蓝桥杯省赛C/C++大学A组第二题B题解：五子棋对弈

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问题描述：

“在五子棋的对弈中，友谊的小船说翻就翻？ ” 不！对小蓝和小桥来说，五子棋不仅是棋盘上的较量，更是心与心之间的沟通。这两位挚友秉承着 “ 友谊第一，比赛第二” 的宗旨，决定在一块 5 × 5 的棋盘上，用黑白两色的棋子来决出胜负。但他们又都不忍心让对方失落，于是决定用一场和棋（平局）作为彼此友谊的见证。

比赛遵循以下规则：

1. 棋盘规模：比赛在一个 5 × 5 的方格棋盘上进行，共有 25 个格子供下棋使用。

2. 棋子类型：两种棋子，黑棋与白棋，代表双方。小蓝持白棋，小桥持黑棋。

3. 先手规则：白棋（小蓝）具有先手优势，即在棋盘空白时率先落子（下棋）。

4. 轮流落子：玩家们交替在棋盘上放置各自的棋子，每次仅放置一枚。

5. 胜利条件：率先在横线、竖线或斜线上形成连续的五个同色棋子的一方获胜。

6. 平局条件：当所有 25 个棋盘格都被下满棋子，而未决出胜负时，游戏以平局告终。

在这一设定下，小蓝和小桥想知道，有多少种不同的棋局情况（终局不同看成不同情况，终局相同而落子顺序不同看成同一种情况），既确保棋盘下满又保证比赛结果为平局。

答案提交：

这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。答案为3126376。

方法一：dfs，剪枝

根据题意，枚举出所有可能的棋盘情况，判断是否有一方获胜，统计平局的总数即可。可以通过dfs的方式枚举，从棋盘的第1格枚举到第25格，每格依次放置黑棋白棋，在函数参数中填写白棋和黑棋的个数，如果白棋超过13个或者黑棋超过12个则停止搜索。在每个位置，都判断当前四个方向（横向，纵向，对角）是否有连成一线的情况，如果有则停止搜索。一次搜索停止后撤销对棋盘的更改。详情请看代码及注释。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10][10];//表示棋盘
int ans=0;
void dfs(int n1,int n2,int id,int c)//白棋个数，黑棋个数，当前格子序号，当前格子颜色
{
    //如果白棋超过13个，黑棋超过12个,则停止搜索
	if(n1>=14||n2>=13||id>=25) return ;
    int x=id/5,y=id%5;//将序号转为坐标
	a[x][y]=c;//将当前格放置对应棋子
	//判断当前横行是否连成一线，如果y<4，则此行未摆满5个棋子不须判断
	if(y==4)
	{
		bool flag=0;
		for(int i=0;i<=4;i++)
		{
			if(a[x][i]!=a[x][0]) flag=1;
		}
		if(flag==0) return ;
	}
	//判断当前纵行是否连成一线，如果x<4，则此列未摆满5个棋子不须判断
	if(x==4)
	{
		bool flag=0;
		for(int i=0;i<=4;i++)
		{
			if(a[i][y]!=a[0][y]) flag=1;
		}
		if(flag==0) return ;
	}
	//判断对角线是否连成一线，当id=20时，第一条对角线才被填满
	if(id==20)
	{
		bool flag=0;
		for(int i=0;i<=4;i++)
		{
			if(a[i][4-i]!=a[0][4]) flag=1;
		}
		if(flag==0) return ;
	}
    //判断对角线是否连成一线，当id=24时，第二条对角线才被填满
	if(id==24)
	{
		bool flag=0;
		for(int i=0;i<=4;i++)
		{
			if(a[i][i]!=a[0][0]) flag=1;
		}
		if(flag==0) return ;
	}
    //函数执行到这一行，说明没有连成一线的情况，若已经枚举完最后一个棋子，说明是平局
	if(id>=24)
	{
		ans++;
		return ;
	}
	dfs(n1+1,n2,id+1,1);//将下一个格子放白棋
	x=(id+1)/5,y=(id+1)%5;
	a[x][y]=0;//撤销白棋
	dfs(n1,n2+1,id+1,2);//将下一个格子放黑棋
	x=(id+1)/5,y=(id+1)%5;
	a[x][y]=0;//撤销黑棋
}
int main()
{
	dfs(1,0,0,1);//枚举第一个格子放白棋的所有情况
	dfs(0,1,0,2);//枚举第一个格子放黑棋的所有情况
	cout<<ans;
	return 0;
}

我做这道题的时候，只枚举了第一个格子放白棋的所有情况，忘了枚举第一个格子放黑棋的情况。