360公司-2019笔试题目

最新推荐文章于 2024-09-14 23:11:03 发布

大金牙-小胖

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分类专栏： Java学习

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_40483552/article/details/99476196

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该博客探讨了如何计算不同排列下N个点在x轴上的路线总长度，涉及到数学推理和Java中处理大型数据的溢出问题。通过举例解释了排列的性质，提出了一种计算公式，并提供了解题思路。博主强调了通过总距离除以类别数来确定系数的方法，以解决特定排列问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

众所周知，集合{1 2 3 … N}有N!种不同的排列，假设第i个排列为Pi且Pi,j是该排列的第j个数。将N个点放置在x轴上，第i个点的坐标为xi且所有点的坐标两两不同。对于每个排列（以Pi为例），可以将其视为对上述N个点的一种遍历顺序，即从第Pi,1个点出发，沿直线距离到达第Pi,2个点，再沿直线距离到达第Pi,3个点，以此类推，最后到达第Pi,N个点，将该路线的总长度定义为L(Pi)，那么所有N!种路线的总长度之和是多少，即L(P1)+L(P2)+L(P3)+...+L(PN!)的结果是多少？

输入描述:

第一行包含一个整数N，1≤N≤105。

第二行包含N个空格隔开的整数x1到xN，0≤x1<x2<x3<...<xN≤109。

输出描述:

输出L(P1)+L(P2)+L(P3)+...+L(PN!)对109+7取模后的结果。

输入例子1:

3
0 1 3

输出例子1:

例子说明1:

P1={1 2 3}，P2={1 3 2}，P3={2 1 3}，P4={2 3 1}，P5={3 1 2}，P6={3 2 1}；

L(P1)=3，L(P2)=5，L(P3)=4，L(P4)=5，L(P5)=4，L(P6)=3。

通过率100%

考察知识点：推理能力
考察知识点：Java中的大型数据处理不当造成的溢出问题

解题思路：主要是列举几个例子ABC, 一共6种排列（ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA）,最后计算的无非是（AB+BC+AC+CB+.......）=4*(AB+AC+BC), 继续推到ABCD一共24种排列, 发现结果是12*（AB+AC+AD+BC+BD+CD)。那么4和12这些factor怎么推的呢？当例子是ABC(共6种排列)，这6种排列中，有多少短距离呢？ 6*（3-1）共计12个类似AB,AC这类东西。最终归根结底是AB+AC+BC这3种，那么12/3=4, 即总的个数除以类别数就是前面的系数。再推一个ABCD,一共24中排列，一共有24*（4-1）=72 段短距离，一共有6个种类（AB+AC+AD+BC+BD+CD）,那么系数就是72/6=12；

公式： $\mathbf{factor=A{n}^{n}\ast \left ( n-1 \right )\div C{n}^{2}= \left ( n-1 \right )!\ast 2}$

代码编写：因为ABCD位于同一直线，所以AB+AC+AD+BC+BD+CD=3AD+BC;即计算最外面两个点的距离，再计算次外面两个点的距离。还有就是求阶乘要用long

import java.util.Scanner;
 
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        long[] arr = new long[n];
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            arr[i] = sc.nextInt();
        }
        long sum = 0;
        for(int i = 0; i <= (n - 1)/2; ++i){
            sum += (n-1-2*i)* (arr[i] - arr[n -1- i]);
        }
        sum = (Math.abs(sum)) % 1000000007;
        sum = (sum << 1) % 1000000007;
        sum = (sum * fact(n - 1)) % 1000000007;
        System.out.println(sum);
    }
    public static long fact(long n){
        long rst = 1;
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            rst = (i*rst) % 1000000007;
        }
        return rst;
    }
}