考研数学基础 数列与极限

1.数列收敛的定义：

证明极限问题: Xn=>a

步骤

例题：

习题1.2.1

证明：

转化为极限收敛的问题，这样夹逼准则只用去找右边，左边默认>=0

2.定理：数列收敛，则其子数列都收敛。（奇偶子数列都收敛）

证明：

取其偶数项组成子数列，linan=》无穷 发散。

德摩根律

3.收敛数列的性质：

脱帽性与戴帽性

这说明即使an严格大于0，其极限也可以等于0.

4.极限的运算规则（极限存在的情况下才能进行四则运算）

例：1.2.4

不能随便拆，除非an，bn极限都存在。

5.夹逼准则（等号有无均可）

1.2.5

1.2.2

1.2.3

6.单调有界性（单增有上界或单减有下界）

1.2.6

保号性up

1.2.7

习题1.2.4

习题1.2.6

等比数列求和