牛客挑战赛57：C-树上行走（树剖）

原创于 2022-02-20 18:18:48 发布 · 633 阅读

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#算法

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本文讲解了如何使用树状数组和链上传递次数的概念来解决链表问题。通过分解问题并利用数据结构优化，作者展示了如何计算节点间信息流动，并提供了详细的代码实现。

题目链接

题意

在这里插入图片描述

题解

先树剖，设 $a [x]$ 向父节点传递次数记为 $c [x] [0]$ （树状数组即可）， $a [x]$ 向子节点（子节点是一条链上的子节点）传递次数记为 $c [x] [1]$ 。那么还存在非链上的子节点，用 $a n s [x]$ 记录，即当 $x$ 向上跳的时候， $a n s [f [t p [x]]] + = a [t p [x]];$ 具体见代码

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define pb push_back
using namespace std;
const int N=5e5+9;
int n,q,cnt;
int a[N],c[N][2],d[N],son[N],tp[N],f[N],dfn[N],sz[N];
LL ans[N];
vector<int>e[N];
void dfs1(int x,int fa,int deep)
{
	d[x]=deep; f[x]=fa; sz[x]=1;
	int maxn=0;
	for(int y:e[x])
	{
		if(y==fa) continue;
		dfs1(y,x,deep+1);
		sz[x]+=sz[y];
		if(sz[y]>maxn) maxn=sz[y],son[x]=y;
	}
}
void dfs2(int x,int top)
{
	dfn[x]=++cnt; tp[x]=top;
	if(!son[x]) return;
	dfs2(son[x],top);
	for(int y:e[x])
		if(y!=f[x]&&y!=son[x])
			dfs2(y,y);
}
int lowbit(int x)
{
	return x&-x;
}
void Add(int x,int t,int v)
{
	while(x<=n)
	{
		c[x][t]+=v;
		x+=lowbit(x);
	}
}
void update(int x,int y)
{
	while(tp[x]!=tp[y])
	{
		if(d[tp[x]]>d[tp[y]])
		{
			Add(dfn[tp[x]],0,1);
			Add(dfn[x],0,-1);
			ans[f[tp[x]]]+=a[tp[x]];
			x=f[tp[x]];
		}
		else
		{
			Add(dfn[tp[y]],1,1);
			Add(dfn[y]+1,1,-1);
			y=f[tp[y]];
		}
	}
	if(d[x]>d[y])
	{
		Add(dfn[y],0,1);
		Add(dfn[x],0,-1);
	}
	else
	{
		Add(dfn[x]+1,1,1);
		Add(dfn[y]+1,1,-1);
	}
}
int Sum(int x,int t)
{
	int temp=0;
	while(x)
	{
		temp+=c[x][t];
		x-=lowbit(x);
	}
	return temp;
}
int main()
{
	ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
	cin>>n>>q;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i];
	for(int i=1,x,y;i<n;i++)
	{
		cin>>x>>y;
		e[x].pb(y); e[y].pb(x);
	}
	dfs1(1,0,1);
	dfs2(1,1);
	while(q--)
	{
		int t,x,y;
		cin>>t;
		if(t==1)
		{
			cin>>x>>y;
			update(x,y);
		}
		else
		{
			cin>>x;
			cout<<ans[x]+1ll*a[son[x]]*Sum(dfn[x],0)+1ll*a[f[x]]*Sum(dfn[x],1)<<"\n";
		}
	}
	return 0;
}