Leetcode 题解 -- 排序--快速选择

最新推荐文章于 2022-10-13 12:07:44 发布

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本文详细解析了KthElement与TopKElements问题的解决方法，包括快速选择、堆排序及快速排序等算法的应用。快速选择适用于求解KthElement问题，堆排序适合TopKElements问题，同时两者均可互用。文章提供了具体的代码实现，如快速选择的partition函数，堆排序的小顶堆实现，以及快速排序的sort函数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

快速选择

用于求解 Kth Element 问题，也就是第 K 个元素的问题。

可以使用快速排序的 partition() 进行实现。需要先打乱数组，否则最坏情况下时间复杂度为 O(N2)。

堆

用于求解 TopK Elements 问题，也就是 K 个最小元素的问题。可以维护一个大小为 K 的最小堆，最小堆中的元素就是最小元素。最小堆需要使用大顶堆来实现，大顶堆表示堆顶元素是堆中最大元素。这是因为我们要得到 k 个最小的元素，因此当遍历到一个新的元素时，需要知道这个新元素是否比堆中最大的元素更小，更小的话就把堆中最大元素去除，并将新元素添加到堆中。所以我们需要很容易得到最大元素并移除最大元素，大顶堆就能很好满足这个要求。

堆也可以用于求解 Kth Element 问题，得到了大小为 k 的最小堆之后，因为使用了大顶堆来实现，因此堆顶元素就是第 k 大的元素。

快速选择也可以求解 TopK Elements 问题，因为找到 Kth Element 之后，再遍历一次数组，所有小于等于 Kth Element 的元素都是 TopK Elements。

可以看到，快速选择和堆排序都可以求解 Kth Element 和 TopK Elements 问题。

1. Kth Element

215. Kth Largest Element in an Array (Medium)

Input: [3,2,1,5,6,4] and k = 2
Output: 5

题目描述：找到倒数第 k 个的元素。

排序：时间复杂度 O(NlogN)，空间复杂度 O(1)

public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
    Arrays.sort(nums);
    return nums[nums.length - k];
}

堆：时间复杂度 O(NlogK)，空间复杂度 O(K)。

public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
    PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>(); // 小顶堆
    for (int val : nums) {
        pq.add(val);
        if (pq.size() > k)  // 维护堆的大小为 K
            pq.poll();
    }
    return pq.peek();
}

快速选择 ：时间复杂度 O(N)，空间复杂度 O(1)

public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
    k = nums.length - k;
    int l = 0, h = nums.length - 1;
    while (l < h) {
        int j = partition(nums, l, h);
        if (j == k) {
            break;
        } else if (j < k) {
            l = j + 1;
        } else {
            h = j - 1;
        }
    }
    return nums[k];
}

private int partition(int[] a, int l, int h) {
    int i = l, j = h + 1;
    while (true) {
        while (a[++i] < a[l] && i < h) ;
        while (a[--j] > a[l] && j > l) ;
        if (i >= j) {
            break;
        }
        swap(a, i, j);
    }
    swap(a, l, j);
    return j;
}

private void swap(int[] a, int i, int j) {
    int t = a[i];
    a[i] = a[j];
    a[j] = t;
}