Leetcode 题解 - 动态规划-矩阵路径(6):矩阵的最小路径和

LeetCode最小路径和问题的DP解法

最新推荐文章于 2022-11-05 22:17:20 发布

转载最新推荐文章于 2022-11-05 22:17:20 发布 · 964 阅读

leetcode 专栏收录该内容

220 篇文章

订阅专栏

博客围绕LeetCode的最小路径和问题展开，给定一个m x n的非负数字网格，需从左上角到右下角找出路径数字和最小的路径，且只能向右或向下移动。该问题可用动态规划解决，维护二维dp数组，递推得出最小路径和。

[LeetCode] Minimum Path Sum 最小路径和

Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.

这道题跟之前那道 Dungeon Game 地牢游戏没有什么太大的区别，都需要用动态规划Dynamic Programming来做，这应该算是DP问题中比较简单的一类，我们维护一个二维的dp数组，其中dp[i][j]表示当前位置的最小路径和，递推式也容易写出来 dp[i][j] = grid[i][j] + min(dp[i - 1][j], 反正难度不算大，代码如下：

只能向右或者向下而且是从左上角开始，那么就先取出上边和左边边界的值，剩下的矩阵维度变成了m-1， n -1,从这个矩阵中不断遍历得到结果

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m = grid.length, n = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for(int i = 1; i < m; i++)
            dp[i][0] = grid[i][0] + dp[i - 1][0];
        for(int i = 1; i < n; i++)
            dp[0][i] = grid[0][i] + dp[0][i - 1];
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                dp[i][j] = grid[i][j] + Math.min(dp[i -1 ][j], dp[i][j -1]);
            }
        }
        return dp[m - 1][n -1];
    }
}

第二次写

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m = grid.length, n = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for(int i = 1; i < m; i++){
            dp[i][0] = grid[i][0] + dp[i- 1][0];
        }
        for(int i = 1; i < n; i++){
            dp[0][i] = grid[0][i] + dp[0][i-1];
        }
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}