SIFT（3）-----尺度空间极值检测

最新推荐文章于 2023-11-29 23:47:27 发布

姗姗本人

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尺度空间理论

尺度空间理论的基本思想是：在图像信息处理模型中引入一个被视为尺度的参数，通过连续变化尺度参数获得多尺度下的尺度空间表示序列，对这些序列进行尺度空间主轮廓的提取，并以该主轮廓作为一种特征向量，实现边缘、角点检测和不同分辨率上的特征提取等。尺度空间中各尺度图像的模糊程度逐渐变大，能够模拟人在距离目标由近到远时目标在视网膜上的形成过程。

尺度空间满足视觉不变性。该不变性的视觉解释如下：当我们用眼睛观察物体时，一方面当物体所处背景的光照条件变化时，视网膜感知图像的亮度水平和对比度是不同的，因此要求尺度空间算子对图像的分析不受图像的灰度水平和对比度变化的影响，即满足灰度不变性和对比度不变性。另一方面，相对于某一固定坐标系，当观察者和物体之间的相对位置变化时，视网膜所感知的图像的位置、大小、角度和形状是不同的，因此要求尺度空间算子对图像的分析和图像的位置、大小、角度以及仿射变换无关，即满足平移不变性、尺度不变性、欧几里德不变性以及仿射不变性。

关于尺度空间的理解说明：2kσ中的2是必须的，尺度空间是连续的。在 Lowe的论文中，将第0层的初始尺度定为1.6（最模糊），图片的初始尺度定为0.5（最清晰）. 在检测极值点前对原始图像的高斯平滑以致图像丢失高频信息，所以 Lowe 建议在建立尺度空间前首先对原始图像长宽扩展一倍，以保留原始图像信息，增加特征点数量。尺度越大图像越模糊。

尺度空间表示

一个图像的尺度空间L(x,y,σ)定义为一个变化尺度的高斯函数G(x,y,σ)与原图I(x, y)的卷积:

$\large L(x,y,\sigma )=G(x,y,\sigma)*I(x,y)$

其中：

$\large G(x,y,\sigma )=\frac{1}{2\pi \sigma ^{2}}e^{-\frac{(x-m/2)^{2}+(y-n/2)^{2}}{2 \sigma ^{2}}}$

m和n表示高斯模板的维度，由(6σ+1)x(6σ+1)确定，σ是尺度空间因子。σ值越小表示图像被平滑的越少，相应的尺度也就越小。大尺度对应于图像的概貌特征，小尺度对应于图像的细节特征。

高斯金字塔构建

尺度空间在实现时用高斯金字塔表示，高斯金字塔的构建分为两部分：1. 对图像做不同尺度高斯模糊； 2. 对图像做降采样(隔点采样)。

图像的金字塔模型是指，将原始图像不断降阶采样，得到一系列大小不一的图像，由大到小，从下到上构成的塔状模型。原图像为金子塔的第一层，每次降采样所得到的新图像为金字塔的一层(每层一张图像)，每个金字塔共n层。金字塔的层数根据图像的原始大小和塔顶图像的大小共同决定。

DOG算子(高斯差分尺度空间)

$\large \begin{align*} D(x,y,\sigma ))&=(G(x,y,k\sigma )-G(x,y,\sigma ))*I(x,y)\\ &= L(x,y,k\sigma )-L(x,y,\sigma ) \end{align*}$

LOG算子（高斯+拉普拉斯）

该算法首先对图像做高斯滤波，然后再求其拉普拉斯（Laplacian）二阶导数。

$\large \begin{align*} LOG&\triangleq \Delta G_{ \sigma }(x,y) =\frac{\partial^2 }{\partial x^2}G_{ \sigma }(x,y)+\frac{\partial^2 }{\partial y^2}G_{ \sigma }(x,y)\\ &=\frac{x^{2}+y^{2}-2\sigma ^{2}}{\sigma ^{4}}e^{-(x^{2}+y^{2})/2\sigma ^{2}} \end{align*}$

从图中可以看出，DOG算子和LOG算子的图像相似，所以，可以用DOG算子近似LOG算子。

如图所示，在实际计算时，使用高斯金字塔每组中相邻上下两层图像相减，得到高斯差分图像。

空间极值点检测

为了寻找尺度空间的极值点，每一个采样点要和它所有的相邻点比较，看其是否比它的图像域和尺度域的相邻点大或者小。如图所示，中间的检测点和它同尺度的8个相邻点和上下相邻尺度对应的9×2个点共26个点比较，以确保在尺度空间和二维图像空间都检测到极值点。一个点如果在DOG尺度空间本层以及上下两层的26个领域中是最大或最小值时，就认为该点是图像在该尺度下的一个特征点。