算法训练暗恋

最新推荐文章于 2021-08-02 00:20:49 发布

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#动态规划 #蓝桥杯

算法训练暗恋——蓝桥杯

问题描述：
　　同在一个高中，他却不敢去找她，虽然在别人看来，那是再简单不过的事。暗恋，是他唯一能做的事。他只能在每天课间操的时候，望望她的位置，看看她倾心的动作，就够了。操场上的彩砖啊，你们的位置，就是他们能够站立的地方，他俩的关系就像砖与砖之间一样固定，无法动摇。还记得当初铺砖的工人，将整个操场按正方形铺砖（整个操场可视为R行C列的矩阵，矩阵的每个元素为一块正方形砖块），正方形砖块有两种，一种为蓝色，另一种为红色。我们定义他和她之间的“爱情指标”为最大纯色正方形的面积，请你写一个程序求出“爱情指标”。
输入格式：
　　第一行两个正整数R和C。
　　接下来R行C列描述整个操场，红色砖块用1来表示，蓝色砖块用0来表示。
输出格式：
　　一个数，表示他和她之间的“爱情指标”。
样例输入：
5 8
0 0 0 1 1 1 0 1
1 1 0 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 0 1
1 0 1 1 1 1 1 0
1 1 1 0 1 1 0 1
样例输出：
9
数据规模和约定：
　　40%的数据R,C<=10;
　　70%的数据R,C<=50;
　　100%的数据R,C<=200;

先上AC代码（解析在底下）

#include <iostream> 

using namespace std;

int R, C;
int ans = -1;
int gra[205][205] = {0}; 
int dp[205][205] = {0};

int findMaxRec(int a, int b, int c) {
	
	int re = 1;
	int e = min(a, b);
	bool flag = true;
	for (int k = 1; e - k >= 0; k++) {
		
		flag = true;
		if (gra[a][b - k] != c || gra[a - k][b] != c)	break;
		for (int t = 1; t <= k; t++) {
			
			if (gra[a - k][b - t] != c || gra[a - t][b - k] != c) {
				
				flag = false;
				break;
			}
		}
		if (flag)	re++;
		else	break;
	}
	
	return re;
}

int main() {	
	
	cin >> R >> C;
	for (int i = 0; i < R; i++)
		for (int j = 0; j < C; j++)
			cin >> gra[i][j];
			
	for (int i = 0; i < C; i++)	dp[0][i] = 1;
	for (int i = 0; i < R; i++)	dp[i][0] = 1;
	
	for (int i = 1; i < R; i++) {
		for (int j = 1; j < C; j++) {
			
			dp[i][j] = findMaxRec(i, j, gra[i][j]);
			dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j]);
			dp[i][j] = max(dp[i][j], max(dp[i - 1][j - 1], dp[i][j - 1]));
			ans = max(ans, dp[i][j]);
		}
	}
	
	cout << ans * ans;
	
	return 0;
}

动态规划

使用 gra[i][j] 来保存输入的砖块。dp[i][j] 表示为从（0，0）到（i，j）的矩形中最大的纯色正方形边长。则 dp[i][j] 初始化如下：

for (int i = 0; i < C; i++)	dp[0][i] = 1;
for (int i = 0; i < R; i++)	dp[i][0] = 1;

编写函数 findMaxRec() 。输入坐标（i，j）和 gra[i][j] ，返回以（i，j）为右下顶点的最大纯色正方形的边长。a，b，c 分别为 i，j，gra[i][j] 。

int findMaxRec(int a, int b, int c) {
	
	int re = 1;
	int e = min(a, b);
	bool flag = true;
	for (int k = 1; e - k >= 0; k++) {
		
		flag = true;
		if (gra[a][b - k] != c || gra[a - k][b] != c)	break;
		for (int t = 1; t <= k; t++) {
			
			if (gra[a - k][b - t] != c || gra[a - t][b - k] != c) {
				
				flag = false;
				break;
			}
		}
		if (flag)	re++;
		else	break;
	}
	
	return re;
}

动态规划方程：

dp[i][j] = findMaxRec(i, j, gra[i][j]);
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j]);
dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i][j]);
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - 1], dp[i][j]);