第三章——正规式与有限自动机(NFA M与正规式R的相互转化)

本文详细讲解了NFA(非确定有限自动机)与正规式之间的相互转换方法。包括从NFA构建正规式的过程,通过逐步消除中间状态,最终形成仅含起始与终止状态的状态转换图;以及如何将正规式转换为NFA,通过分解正规式并逐次添加状态实现。文章还提供了具体例题,帮助读者理解转换步骤。

一. NFA M ——> 正规式R
步骤:
(1)用x , y代表开始和结束状态加入原来状态转换图
(2)消除x , y之间的状态直至只剩x , y为止,没消除一个状态,重新连接两个状态的弧用正规式表示。
消除规则:
在这里插入图片描述

例题:
在这里插入图片描述
(1)第一步:加入起始、终止状态。
在这里插入图片描述
(2)消除1、3状态
在这里插入图片描述
(3)消除4状态(终止状态到终止状态也是循环)
在这里插入图片描述
(4)最后合并成只有x 、 y状态的状态转换图、弧上的表达式就是最后的R
在这里插入图片描述

二、正规式R ——>NFA M
由正规式构造NFA M的过程,就是分解正规式,添加状态的过程,
每拆分一次就添加一个状态。
(1)特殊正规式的状态转换图
在这里插入图片描述
(2)拓展成状态转换图的过程
在这里插入图片描述
(3)例题:
在这里插入图片描述
1)正规式作为弧,添加起始和终止状态
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2)分解正规式,每分解一次,加一个状态
在这里插入图片描述
若要转换成DFA,用NFA转换成DFA的方式即可。

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