GNSS定向

GNSS双天线定向

引言

相较于传统的光学和红外姿态标定系统、惯性元件、传感器定位定向等技术，BeiDou/GPS定位定向具有精度高、结构简单、成本低，且其精度不会随时间减弱等优点，可高精度测量运动载体的七维状态（坐标、速度及时间）和三维姿态参数。

方法

GNSS双天线高精度定位定向，即在载体的两个位置上安装GNSS接收机天线，利用高精度载波相位观测量以及固定基线长度等信息来确定载体上天线之间的基线向量，从而得到载体的位置信息和二维姿态信息。

在高精度载波相位定位定向中，一般使用双差模型以消除卫星和接收机钟差及大气误差等误差项。伪距和相位的双差非线性观测方程为：

$$\begin{align} P_{ab}^{ij}&=\rho_{ab}^{ij}+\varepsilon_P \tag{1}\\ \lambda\phi_{ab}^{ij}&=-\lambda N_{ab}^{ij}+\rho_{ab}^{ij}+\varepsilon_L \tag{2}\\ \end{align}$$
式中，i,j为卫星编号；a,b为接收机编号；P为伪距观测值；$\rho$为站星距；$\varepsilon_P$和$\varepsilon_L$分别为伪距和相位观测值噪声；$\lambda$为载波波长；$\phi$为相位观测值；N为整数模糊度。

对方程(1)和(2)线性化，可得：

$$\begin{align} P_{ab}^{ij}-\rho_{ab}^{ij}&=B\left[\begin{matrix}dx\\dy\\dz\\\end{matrix}\right] +\varepsilon_P \tag{3}\\ \lambda\phi_{ab}^{ij}+\lambda N_{ab}^{ij}-\rho_{ab}^{ij}&=B\left[\begin{matrix}dx\\dy\\dz\\\end{matrix}\right] +\varepsilon_L \tag{4}\\ \end{align}$$
式中：B为设计矩阵；(dx,dy,dz)为基线改正量，也是双差定位中的未知向量。

在GNSS定向中，常采用固定基线长度的方法，这种情况下，基线长度信息可以作为先验信息来约束观测方程，从而增强观测方程的强度，其观测方程可表达为：

$$S^2=(\delta x_0+dx)^2+(\delta y_0+dy)^2+(\delta z_0+dz)^2 \tag{5}$$
式中，($\triangle x_0$,$\triangle y_0$,$\triangle z_0$)为初始基线向量；(dx,dy,dz)同式(3)。

展开(5)，得到：

$$\begin{align} S^2=\triangle x_0^2+\triangle y_0^2+\triangle z_0^2+dx^2+dy^2+dz^2\\ +2\triangle x_0dx+2\triangle y_0dy+2\triangle z_0dz\tag{6}\\ \end{align}$$
领$dx^2+dy^2+dz^2=k^2$，整理得：
$$\begin{align} S^2-S_0^2-K^2=2\triangle x_0dx+2\triangle y_0dy+2\triangle z_0dz\tag{7} \end{align}$$
式中，$S_0^2$为初始基线的长度平方。将(7)写成矩阵形式，为：
$$\begin{align} S^2-S_0^2-K^2=\left[\begin{matrix}2\triangle x_0dx&2\triangle y_0dy&2\triangle z_0dz\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix} dx\\dy\\dz\end{matrix}\right]\tag{8} \end{align}$$
式中，$K^2$为一大于0的变量，其精度由初始基线精度确定。在$K^2$精度等同的情况下，基线俞长，$K^2$数值对未知数影响愈小，既虚拟观测值精度愈高。至此即可实现GNSS双天线的定向解算。