洛谷P1379 八数码难题, Eight, A*启发式搜索

题目描述

在3×3的棋盘上，摆有八个棋子，每个棋子上标有1至8的某一数字。棋盘中留有一个空格，空格用0来表示。空格周围的棋子可以移到空格中。要求解的问题是：给出一种初始布局（初始状态）和目标布局（为了使题目简单,设目标状态为123804765），找到一种最少步骤的移动方法，实现从初始布局到目标布局的转变。

输入格式：

输入初始状态，一行九个数字，空格用0表示

输出格式：

只有一行，该行只有一个数字，表示从初始状态到目标状态需要的最少移动次数(测试数据中无特殊无法到达目标状态数据)

输入样例#1：

283104765

输出样例#1：

4
对于这种结果的深度不是很大， 而可以搜得很大的题用A*启发式搜索来解决， 洛谷上给出了31个测试点， 必须疯狂剪枝
剪枝：
1，排除在上和下左和右之间的来回移动
2. 计算还未移动到目标位置的个数加上已经移动的次数， 若大于设定的深度k则此路不通

#include<iostream>
using namespace std;
int ans[3][3] = { 1, 2, 3, 8, 0, 4,7, 6, 5 };
int a[3][3];
int k;
int net[4][2] = {{1, 0}, {0, 1}, {0, -1}, {-1, 0} };  /上与下， 左与右下标和为3，
								//用于避免来回， 很重要， 否则超时

bool ok()				//检查是否到达目标
{
	for (int i = 0; i < 3; i++)
		for (int j = 0; j < 3; j++)
			if (a[i][j] != ans[i][j])
				return false;
	return true;
}

bool test(int sum)			//实现剪枝2
{
	int cnt = 0;
	for (int i = 0; i < 3; i++)
		for (int j = 0; j < 3; j++)
			if (a[i][j] != ans[i][j])
				cnt++;				
	if (cnt + sum > k)
		return false;
	return true;
}

bool solve(int sum, int x, int y, int pre)   //sum已走步数， pre上次移动方向下标
{
	if (sum == k)
	{
		if (ok()) return true;
		return false;
	}
	for (int i = 0; i < 4; i++)
	{
		int na = x + net[i][0];
		int nb = y + net[i][1];

		if (na >= 0 && na < 3 && nb >= 0 && nb < 3 && pre + i != 3)  //pre + i 实现剪枝1
		{
			swap(a[na][nb], a[x][y]);
			if (test(sum)) 
				if (solve(sum + 1, na, nb, i)) 
					return true;
			swap(a[na][nb], a[x][y]);
		}
	}
	return false;
}

int main()
{
	int x, y;
	string s;
	cin >> s;
	ios::sync_with_stdio(false);
	int p = 0,q = 0;
	for (int i = 0; i < s.length(); i++)
	{
		int num = s[i] - '0';
		a[p][q++] = num;
		if (!num) x = p, y = q - 1;
		if (q == 3)
			p++, q = 0;
	}
	if (ok())   //特判， 给出的即是目标要求的
	{
		cout << "0" << endl;
		return 0;
	}
	while (++k)
	{
		if (solve(0, x, y, -1))
		{
			cout << k << endl;
			return 0;
		}
	}

}```