博弈

1. 威佐夫博弈

裸题如下

取石子

题目内容：

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中
取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数
目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。
输入描述
输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于
1,000,000,000。

输出描述

输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。

输入样例

2 1
8 4
4 7

输出样例

0
1
0

0.618是黄金分割率。而威佐夫博弈正好是1.618，1.618 = (sqrt(5.0) + 1) / 2， 这个式子很准， 记代码吧， 解释是看不懂的， 即a 为两数中小数， b为大数， a， b之差与1.618相乘， 若为a则必败， 否则必胜

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main()
{
	int a, b;
	double r, c;
	while (cin >> a >> b)
	{
		if (a > b)
			swap(a, b);
		r = (sqrt(5) + 1) / 2;
		c = b - a;
		int temp = c * r;
		if (temp == a) cout << "0" << endl;
		else cout << "1" << endl;
	}
}

1. 普通的取石子问题

取石头

题目内容：

有甲乙两个人玩取石子游戏,共有n个石子(1<=n<=30000)两个人轮流取,甲先取.每次最多取m个(1<=m<=30000)最少取一个,
当轮到谁取的时候没有石子了,谁就赢.比如4个石子,每次最多取3个,那末先取的人(甲)一定赢
(例如，甲拿走3个,乙只能拿走1个,下面轮到甲没有石子了,甲赢了．）
现在要求你写一个程序，输入n(总的石子个数），最多可以取的石子个数m，输出甲（先取的人）是否会赢，会赢的话输出YES,
否则输出LOSE.
我们这里假设甲乙两个人都采取最好的策略，也就是甲乙都非常想赢而且足够聪明．
比如输入11 4　输出"LOSE"

输入描述

整数n m, 空格隔开

输出描述

YES或者LOSE

输入样例

11 4

输出样例

LOSE
递推

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<string>
#include <stdio.h>
#include<algorithm>
#include<functional>
using namespace std;
typedef long long ll;

bool win[100000];

int main()
{
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	win[0] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= m; j++)
			win[i] |= i >= j && !win[i - j];
	}

	if (win[n])
		cout << "YES";
	else
		cout << "LOSE";
}

3. Nim博弈

题目内容：

有n堆石子， 每堆ai个石子， Alice和Bob轮流从非空的堆中取出至少一颗石子， Alice先取， 取光者获胜，当双方取最佳策略时， 谁会获胜？
对于每一个状态来说（必胜态或者必败态）， 当取走至少一颗石子后， 状态必然变为相反， 由此可以用异或来做

int n, a[max_n];
void solve()
{
	int x = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		x ^= a[i];
	if (x != 0)
		puts("Alice");
	else
		puts("Bob");
}

4. Nim博弈变型

博弈- 取石头

题目内容：

m堆石子,甲乙两人轮流取，每次需先选择1堆，并取任意数目的石子. 最后取完者的获胜.
规定甲先取。
输入描述
可能有多组测试数据。每组的第一行是m, 第二行是m个整数，表示每堆石子的数目。

输出描述

每个测试用例，甲失败则输出“No”。
否则输出"Yes", 并在下面的行输出取法。
按堆号顺序输出各种甲能取胜的首次取法a,b,表示在第a堆石子中取完石子后剩下b个，甲可以获胜。

输入样例

2
45 45
3
3 6 9
5
5 7 8 9 10

输出样例

No
Yes
9 5
Yes
8 1
9 0
10 3

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
using namespace std;
typedef long long ll;

int a[10000];

int main()
{
	int n;
	while (cin >> n)
	{
		int x = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			cin >> a[i], x ^= a[i];
		if (!x)
			cout << "No" << endl;
		else
		{
			cout << "Yes" << endl;
			for (int i = 1; i <= n; i++)
			{
				int ans = a[i] ^ x;			//剩余石子数
				if(ans <= a[i])				//剩余石子数要小于等于a[i]
				cout << a[i] << " " << ans << endl;
			}
		}
	}
}