奇怪的分式-第五届蓝桥杯省赛

最新推荐文章于 2022-02-14 19:48:35 发布

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博客讲述小明做分数乘法时将分子、分母分别拼接得出答案，且答案凑巧正确的故事。探讨分子、分母为 1 - 9 一位数时，有多少算式可如此计算，排除分子分母相同情况，最终通过暴力遍历得出答案为 14。

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奇怪的分式

上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：

1/4 乘以 8/5

小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见图1.png）

老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！

对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？

请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。

显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。

但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!

注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。

答案：14
暴力遍历一遍就可以了


#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int main()
{
	int sum = 0;
	for(int i = 1; i < 10; i++)
	{
		for(int j = 1; j < 10; j++)
		{
			if(i == j) continue;
			double t1 = i * 1.0 / j;
			
			for(int p = 1; p < 10; p++)
			{
				for(int q = 1; q < 10; q++)
				{
					if(q ==  p) continue;
					double t2 = p * 1.0 / q;
					
					if(fabs(t1 * t2 - (i * 10 + p * 1.0) / (j * 10 + q)) < 1e-6)
					sum++;
				}
			}
		}
	}
	
	cout << sum;
}