c++实现筛除法求素数和分解质因数

本文详细介绍了一种高效的素数筛选算法,通过筛除法原理,仅需计算到sqrt(n)即可找出所有小于n的素数。同时,文章还解释了如何使用vector变量作为形参,并提供了完整的代码实现,包括如何利用筛出的素数进行质因数分解。

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关于代码中的maxn变量,它实际上是和输入的n是同一量级,或者说直接可以等于n;但和普通素数求法一样,sqrt(n)就可以解决问题。
知识点一:
筛除法原理:若n为素数,那他的n × \times × 2,n × \times × 3等等,就都不是素数,在之后的筛查就直接跳过。至于为何从j × \times × j开始,是因为从j × \times × 2开始,会有好多数重复计算。
知识点二:
vector变量做形参。有两种形式
1.地址形式,除在形参处加地址符外别无区别,见最终代码。
2.指针形式,形参处加指针符号*,实参处传地址&,使用时要用指针操作->

void initial(vector<int>*prime){
	bool isPrime[200];
	for(int i = 0;i<n;i++){
		isPrime[i] = true;
	}
	isPrime[0] = false;
	isPrime[1] = false;
	for(int j = 2;j<n;j++){
		if(!isPrime[j])
			continue;
		prime->push_back(j);//只能用指针操作
		for(int k = j*j;k<n;k += j){
			isPrime[k] = false;
		}
	}
}
int main(){
	vector<int>prime;
	initial(&prime);
	......
}

最终代码,形参形式

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>

using namespace std;

const int maxn = sqrt(1e4) +1;

void initial(vector<int>&prime){
	bool isPrime[maxn];
	for(int i = 0;i<maxn;i++){
		isPrime[i] = true;
	}
	isPrime[0] = false;
	isPrime[1] = false;
	for(int j = 2;j<maxn;j++){
		if(!isPrime[j])
			continue;
		prime.push_back(j);
		for(int k = j*j;k<maxn;k += j){
			isPrime[k] = false;
		}
	}
}

int main(){
	vector<int>prime;
	int n;
	initial(prime);
	while(scanf("%d",&n) != EOF){
		int anwser = 0;
		for(int i = 0;i<prime.size() && prime[i] < n;i++)
		{
			int factor = prime[i];
			while(n%factor == 0){
				n /= factor;
				anwser++;
			}
		}
		if(n != 1)
			anwser++;

		printf("%d\n",anwser);
	}
	return 0;
}

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