【教程】BFS学习笔记

By $\text{weizexin}$

• 例子(已被授予主人公的名字使用权)

ZZJ 进入了一个 n × m 的迷宫矩阵，可执着的他表示要穿过迷宫。

ZZJ 在地图的左上角，而迷宫出口在右下角，设进入每个房间都需要 1 的时间，他在入口的地面上捡到一张迷宫地图，发现有一些障碍物（图中以“障碍”表示，代码中以“#”表示，存在map数组中），于是他决定计算出自己到终点最少需要时间（请思考后再往下看）。

• 思路：

• 首先，我们需要一个小本本存ZZJ到达的地方及步数：

struct nod{int x,y,t;}f[100001];//x,y表示位置，t表示ZZJ到达此点需要的步数

• 其次，我们需要一个bool数组存i,j这个位置是否被走过以及一个map数组存地图：

bool bz[101][101];//这里以0<n,m<=100为数据范围，实际情况请以题面修改数组范围 char map[101][101]; 

• 再次，我们需要一个方向数组，使ZZJ能上、下、左、右移动：

int dx[4]={0,1,0,-1}; int dy[4]={1,0,-1,0}; 

• 准备完毕了，ZZJ可以出发啦!
• 首先，ZZJ将自己的位置存进小本本的第一格里：

tou=1,wei=2;//用两个指针指向小本本队头和队尾 f[tou].x=1; f[tou].y=1; f[tou].t=0;

• 接着，ZZJ通过方向数组到达一个新位置：

int nx=f[tou].x+dx[i]; int ny=f[tou].y+dy[i];

• 但是ZZJ有可能跑出了迷宫，掉下悬崖了，所以我们要判断一下ZZJ站在的位置是否在迷宫内：

if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>m)continue;//跑出去就不要他了

• 如果ZZJ已经到了终点，那就是最短到达的距离啦（因为在这个地图中到达每一个点距离都为1），输出小本本的当前的 $t+1$ ，退出搜索就好啦就好啦：

if(nx==n&&ny==m) 
{
	printf("ZZJ到达终点的最短距离是：%d",f[tou].t+1);
	return;
} 

• 如果ZZJ到达的是一个新的非障碍的点，并且没来过，ZZJ就在他的小本本上记录下他的位置：

if(map[nx][ny]=='.'&&bz[nx][ny]==false)
{
	bz[nx][ny]=true;
	f[wei].x=nx;
	f[wei].y=ny;
	f[wei].t=f[tou].t+1;
	wei++;
}

• ZZJ走过了（遍历）周围可走的点后，就将小本本的队头往后挪一个，开始了新的遍历（直到没有点可以更新出新的点时停止，即 $tou=wei$ ）：

tou++;

• 这就是整个bfs的完整过程啦，上完整代码：

#include<cstdio>
int n,m,tou,wei;
int dx[4]={0,1,0,-1};
int dy[4]={1,0,-1,0};
bool bz[101][101];
char map[101][102];
struct nod{int x,y,t;} f[10001];
void bfs(int sx,int sy)
{
	tou=1,wei=2;
	f[tou].x=sx;
	f[tou].y=sy;
	f[tou].t=0;
	while(tou<wei)
	{
		for(int i=0;i<3;i++)
		{
			int nx=f[tou].x+dx[i];
			int ny=f[tou].y+dy[i];
			if(nx<1 || nx>n || ny<1 || ny>m)
				continue;
			if(nx==n && ny==m)
			{
				printf("ZZJ到达终点的最短距离是：%d",f[tou].t+1);
				return;
			}
			if(map[nx][ny]=='.'&&bz[nx][ny]==false)
			{
				bz[nx][ny]=true;
				f[wei].x=nx;
				f[wei].y=ny;
				f[wei].t=f[tou].t+1;
				wei++;
			}
		}
		tou++;
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m+1;j++)
		{
			scanf("%c",&map[i][j]);//结尾要多读一个换行符
		}
	}
	bfs(1,1);
	return 0;
}

• 如果理解透了这道题，就练练手吧：

• 题目练习

• 鸣谢： @$\text{zhongzijun}$ 。