310. Minimum Height Trees 【Medium】 树

题目：给出一个树，求出所有作为根节点时树的高度最小的节点

思路：用剪枝的办法，每次剪掉叶子节点，最终剩下一个或者两个节点时结束。

原理：一个节点的树的高度为该节点到最远的节点的距离，且此最远节点必为叶子节点。

那么每一次剪枝后的图，剩余的节点对应的树的高度一定是未剪枝前的高度-1，即对于剪枝后的图，剩余节点之间树的高度的相互大小关系不变。

叶子节点的高度必定大于其父亲节点，所以剪枝相当于排除了叶子节点是高度最小的节点的情况。而剪枝后的图节点之间的高度关系不变，所以可以继续剪枝下去。直到剪枝不能再剪的时候，剩下的节点就是树的高度最小的节点。

若剩余三个节点以上，则必定有一节点不为叶子，必然可以继续剪枝。所以剪枝的结束状态为节点剩余2个以下。

此题难在原理证明上。想了好久才总结出来。其实算法什么的都是可以想到的，但是证明确实要花时间总结总结才行。

class Solution {
public:
    vector<int> findMinHeightTrees(int n, vector<pair<int, int> >& edges) {
        if (n == 1) return {0};
        
        vector<unordered_set<int>> map(n);
        for (auto edge : edges) {
            map[edge.first].insert(edge.second);
            map[edge.second].insert(edge.first);
        }
        
        queue<int> leaves;
        int leaf;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (map[i].size() == 1) leaves.push(i);
        }
        while (n > 2) {
        	int size = leaves.size();
            n -= size;
            for (int i = 0; i < size; ++i) {
                leaf = leaves.front();
				leaves.pop();
                for (auto parent : map[leaf]) {
                    map[parent].erase(leaf);
                    if (map[parent].size() == 1) leaves.push(parent);
                }
            }
        }
        
        vector<int> result;
        while (!leaves.empty()) {
            result.push_back(leaves.front());
			leaves.pop();
        }
        return result;
    }
};