字符串算法之乘法字符串

问题描述：给定两个非负整数num1和num2表示的字符串，返回num1乘num2的结果字符串。要求：两者长度都小于110，双方只包含数字0-9，双方没有包含任何前导零，不得使用内置的BigInteger库或直接将输入转换为整数。

思路：一个长度为m的数字乘以一个长度为n的数字，其长度最长为m+n。故可以构造一个长度为m+n的数组来表示这两个字符串相乘后的结果。但是得有一个办法来得到每一位的结果，我们将num1 num2也看成是一个数组的话，那么其大小分别问m和n，那么num1[m-1]就是表示的num1表示的数字的个位数，同理num2也一样。那么假设num1中的第i位乘以num2的第j位，那么最终的结果的个位数就是最终结果的第i+j+1位，相乘的十分位就是最终的结果的的i+j位加上其原先的第i+j为的数。也就是第num1[i]*num[j]的个位数就是新数组的第i+j+1的值，其十分位的数加上原先第i+j的值就是新的第i+j的值，依次进行类推，就可以得到最终的字符串。不过在最后判断的时候需要验证是否最终的结构为空串，如果是的则返回“0”。

源代码：

class Solution {
    public String multiply(String num1, String num2) {
        int m=num1.length();
		int n=num2.length();
		int []count=new int [m+n];
		int p,q,sum;
		for(int i=m-1;i>=0;i--)
		{
			for(int j=n-1;j>=0;j--)
			{
				 p=i+j;
				 q=i+j+1;
				 sum=(num1.charAt(i)-'0')*(num2.charAt(j)-'0');
				 sum+=count[i+j+1];
				 count[i+j]+=sum/10;
				 count[j+i+1]=sum%10;
				
			}
		}
		
		StringBuilder builder=new StringBuilder();
		for(int i=0;i<m+n;i++)
		{
			if(count[i]!=0||builder.length()!=0)
			{
				builder.append(count[i]);
			}
		}
		return builder.length()==0?"0":builder.toString();
        
    }
}