逻辑回归的Matlab实现

最新推荐文章于 2025-06-08 09:24:59 发布

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本文介绍了在Matlab中实现逻辑回归的两种方法：利用内置的glmfit()函数和使用梯度下降法。通过具体的数据集x和y，展示了如何进行逻辑回归建模，得到的模型为Y=1/(1+exp(3.4932－2.9402*x))，其中Y的取值限定为0和1。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Logistic回归（Logistic Regression）

方法一、利用matlab自带的函数glmfit() :

function theta=logisticRegression()
% logistic regression的参数theta,可以用matlab自带函数glmfit求出
x = [0.0 0.1 0.7 1.0 1.1 1.3 1.4 1.7 2.1 2.2]';
y = [0 0

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用于输入的标签数据需要进行特殊编码，即一个类别使用一个向量进行表示，比如一共有3个类别，那么类别1可以编码为[1，0，0]，类别3可以编码为[0，0，1]。b=glmfit（X，y，distr），根据属性数据X以及每个记录对应的类别数据y构建一个线性回归模型，distr可取值为：binomial、gamma、inverse gaussian、normal（默认值）和poisson，分别代表不同类型的回归模型。创建一个模型，该函数可以根据不同的参数构建不同的模型，可以用于分类或者回归。

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h(x)=g(θTX)h(x)=g(\theta ^TX)h(x)=g(θTX) g(z)=11+e−zg(z)=\frac{1}{1+e^{-z}} g(z)=1+e−z1 hθ(x)h_\theta(x)hθ(x)的作用是，对于给定的输入变量，根据选择的参数计算输出变量=1的可能性即hθ(x)=P(y=1∣x;θ)h_\theta(x)=P(y=1|x;\theta)hθ(x)=P(y=1∣x;θ) 假说化简得到 h(x)=11+e−θTxh(x)=\frac{1}{1+e^{-\theta ^T

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### 逻辑回归 MATLAB 实现代码示例在 MATLAB 中实现逻辑回归，通常涉及以下几个步骤：数据预处理、定义假设函数（Sigmoid 函数）、损失函数（Cost Function）、梯度下降算法或使用优化器求解最优参数，以及模型评估等。以下是一个完整的 MATLAB 代码示例，用于实现二分类逻辑回归模型： ```matlab % 逻辑回归 MATLAB 实现示例 % 1. 生成模拟数据 X = 2 * rand(100, 1) - 1; % 生成 -1 到 1 之间的随机数作为特征 y = (X > 0.5) + 0; % 二分类标签：如果 X > 0.5，则 y = 1；否则 y = 0 % 添加偏置项 X = [ones(size(X, 1), 1), X]; % 添加一列 1 作为偏置项 % 2. 初始化参数 theta = zeros(size(X, 2), 1); % 初始化参数 theta alpha = 0.1; % 学习率 num_iters = 1000; % 迭代次数 % 3. 定义 Sigmoid 函数 sigmoid = @(z) 1 ./ (1 + exp(-z)); % 4. 梯度下降算法 for iter = 1:num_iters % 计算预测值 h = sigmoid(X * theta); % 计算误差 error = h - y; % 更新参数 theta = theta - (alpha / length(y)) * X' * error; % 计算损失 J = -(1/length(y)) * (y' * log(h) + (1 - y)' * log(1 - h)); if mod(iter, 100) == 0 fprintf('迭代次数：%d，损失：%f\n', iter, J); end end % 5. 预测 probabilities = sigmoid(X * theta); % 概率值 predictions = probabilities >= 0.5; % 预测类别 % 6. 模型评估 accuracy = mean(predictions == y); fprintf('模型准确率：%f\n', accuracy); % 可视化结果 figure; plot(X(:, 2), y, 'rx', 'MarkerSize', 10); hold on; plot(X(:, 2), probabilities, 'b-', 'LineWidth', 2); legend('实际标签', '预测概率'); xlabel('特征值'); ylabel('概率'); title('逻辑回归预测'); grid on; ``` #### 代码说明： - **数据生成**：使用 `rand` 生成随机特征数据，并根据阈值 `0.5` 生成标签 `y`。 - **Sigmoid 函数**：用于将线性输出映射到 [0, 1] 区间，表示概率。 - **梯度下降**：通过多次迭代更新参数 `theta`，最小化损失函数。 - **损失函数**：使用交叉熵损失函数（Cross-Entropy Loss）来衡量预测与真实标签之间的差异。 - **模型评估**：计算预测准确率，并可视化预测概率与实际标签的关系。 ###