宇宙狗的危机（M4）

题目

在瑞神大战宇宙射线中我们了解到了宇宙狗的厉害之处，虽然宇宙狗凶神恶煞，但是宇宙狗有一 个很可爱的女朋友。
最近，他的女朋友得到了一些数，同时，她还很喜欢树，所以她打算把得到的数拼成一颗树。
这一天，她快拼完了，同时她和好友相约假期出去玩。贪吃的宇宙狗不小心把树的树枝都吃掉 了。所以恐惧包围了宇宙狗，他现在要恢复整棵树，但是它只知道这棵树是一颗二叉搜索树，同 时任意树边相连的两个节点的gcd(greatest common divisor)都超过1。
但是宇宙狗只会发射宇宙射线，他来请求你的帮助，问你能否帮他解决这个问题。
补充知识：
GCD：最大公约数，两个或多个整数共有约数中最大的一个 ，例如8和6的最大公约数是2。
一个简短的用辗转相除法求gcd的例子：
int gcd(int a,int b){return b == 0 ? a : gcd(b,a%b);}
输入描述 输入第一行一个t，表示数据组数。
对于每组数据，第一行输入一个n，表示数的个数
接下来一行有n个数$a_i$，输入保证是升序的。
输出描述 每组数据输出一行，如果能够造出来满足题目描述的树，输出Yes，否则输出No。

样例输入1

1 6 3 6 9 18 36 108

样例输出1

Yes

样例输入2

2 2 7 17 9 4 8 10 12 15 18 33 44 81

样例输出2

No Yes

样例解释 样例1可构造如下图

题目思路

本来以为这是一道树论题目，在考试的时候选择用暴力求解，但是由于一点小失误导致提交上去编译错误。但是，经过仔细分析以及别人博客的提示发现，原来这个题用区间dp这么简单！！
首先，题目中保证数据升序，且树是一颗二叉搜索树，每一个节点的右子树的值都比该节点大，左子树都比该节点小。且可以发现满足要求的树的左右子树同样也是二叉搜索树。因此，r[ ][ ] 和 l[ ][ ] 两个二维数组分别表示左右子树是否满足条件，r[ i ][ j ]表示[ i+1,j ]是否是一个二叉搜索树(可以作为一个右子树），l[ i ][ j ]同理表示[ i , j-1]是一棵二叉搜索树（可以作为一个左子树）。
转移方程：

//向left-1方向转移，当前子树是它的右子树
if(dp[i-1][root]) r[i-1][j]=1;
//向right+1方向转移，当前子树是他的左子树
if(dp[j+1][root]) l[i][j+1]=1;

当序号1和序号n点相连时，证明可以构建一颗二叉搜索树，输出Yes；否则输出No。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,n;
int a[703],l[703][703],r[703][703],dp[703][703];
int gcd(int a,int b){return b == 0 ? a : gcd(b,a%b);}
int main()
{
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>n;
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
	        memset(l, 0, sizeof(l));
	        memset(r, 0, sizeof(r));
		bool flag=false;
		for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=i;j<=n;j++)
			{
				if(gcd(a[i],a[j])>1) dp[i][j]=1,dp[j][i]=1;
			}
		}
		for(int i=1;i<=n;i++) l[i][i]=1,r[i][i]=1;
		for(int i=n;i>0;i--)
		{
			for(int j=i;j<=n;j++)
			{
				for(int root=i;root<=j;root++)
				{
					if(l[i][root] && r[root][j])
					{
						if(i==1 && j==n){
							flag=true;
							break;
						}
						if(dp[i-1][root]) r[i-1][j]=1;
						if(dp[j+1][root]) l[i][j+1]=1;
					}
				}
				if(flag) break; 
			}
			if(flag) break; 
		}
		if(flag) cout<<"Yes"<<endl;
		else cout<<"No"<<endl;
	}
	return 0;
}