C - 区间覆盖（Week3作业）

描述

数轴上有 n (1<=n<=25000)个闭区间 [ai, bi]，选择尽量少的区间覆盖一条指定线段 [1, t]（ 1<=t<=1,000,000）。

覆盖整点，即(1,2)+(3,4)可以覆盖(1,4)。

不可能办到输出-1输入 第一行：N和T
第二行至N+1行: 每一行一个闭区间。输出选择的区间的数目，不可能办到输出-1

样例

输入

3 10

1 7

3 6

6 10

输出

2

提示

这道题输入数据很多，请用scanf而不是cin

解题思路：

对于这个题，我们可以利用贪心策略。从[1,t]大区间的左端开始从区间集合中选出最优解即覆盖[1,t]范围最大的区间，然后可以得到被覆盖了一部分的大区间，此时将区间左边被覆盖部分扔掉，以上述相同的思路去找剩下未被覆盖的区间的最优解，直到[1,t]区间全部被覆盖。
首先，对于区间集合以左端点数值为第一关键字，右端点为第二关键字进行排序；然后从有序区间集合中从左往右开始遍历，先选出满足条件的小区间（小区间的左端点小于大区间的左端点），利用maxn来记录满足条件的区间当中的最优解覆盖区域的长度，如果此时的数比我们之前记录的数还要优，那么就记录下此时的数，并判断下一个数是否可以进入我们当前的循环。

在覆盖大区间的过程中，如果出现某一次没有符合条件的区间去从左边开始覆盖，即当前数组中左端点最小的区间也比当前大区间的左端点大，那么就会出现大区间的有一段没有线段可以覆盖，此时直接停止循环，输出-1。

找到当前满足条件的最优解后，我们利用start和nexstart来不断更新大区间的左端点，从而进行下一次循环。

总结：

1、使用快读，对于输入数据较多的题目可以利用快读节约时间；
2、改变大区间，要比不断变换小区间来判断时间复杂度更低，否则容易枚举，指数级的时间复杂度。

代码实现：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,t;
struct P
{
 	int l,r;
    	bool operator<(const P &p) const
 	{ 
  	return l<p.l;
 	}
}term[25001];
inline int read()
{
 	int s=0,w=1;
 	char ch=getchar();
 	while(ch<'0'||ch>'9')
 	{
  		if(ch=='-')
   			w=-1;
  		ch=getchar();
 	}
 	while(ch>='0'&&ch<='9')
 	{
  		s=s*10+ch-'0';
  		ch=getchar();
  	} 
 	return s*w;
}
void fun(int start)
{
 	int count=0;
 	int nexstart=0;
 	int judge=0;
 	for(int i=0;i<n;i++)
	{
  		int maxn=0;
  		judge=0; 
  		while(term[i].l<=start+1&&nexstart<=t)
  		{
   			if((term[i].r-start)>maxn)
   			{
    				maxn=term[i].r-start;
    				nexstart=term[i].r;
   			}
   			judge=1;
   			i++; 
  		}
  		if(judge==0)
   			break;//没有选到合适的区间，直接停止 
   		 count++;
  		 i--;
  		if(nexstart>=t)
  		{
   			printf("%d",count);
   			return;
  		}
  		start=nexstart;
 	}
 	if(judge==0||nexstart<t)
 	{
  		printf("-1");
  		return; 
 	}
}
int main()
{
	freopen("a.txt","r",stdin);
 	n=read();
 	t=read();
 	int len=0;
 	for(int i=0;i<n;i++)
 	{
  		int aa,bb;
  		term[len].l=read();
  		term[len].r=read();
  		len++;
 	}
 	sort(term,term+n);
 	if(term[0].l!=1||len==0)
 	{
  		printf("-1");
  		return 0;
 	}
 	fun(0); 
 	return 0;
}