Dijsktra priority！

最新推荐文章于 2022-11-01 23:31:33 发布

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本文详细介绍了Dijkstra算法的实现原理及应用，通过具体代码示例展示了如何使用优先队列优化算法，并对比了不同版本的Dijkstra算法之间的差异。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/*
Dijkstra的算法思想：

在所有没有访问过的结点中选出dis(s,x)值最小的x

对从x出发的所有边(x,y),更新

dis(s,y)=min(dis(s,y),dis(s,x)+dis(x,y))

下面是热浪的题解：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define N 10005
using namespace std;
struct sd{
    int num,len;
    bool operator < (const sd &x) const
    {
        if(x.len<len)
        {
            return true;
        }
        return false;
    }
}lin;
vector<sd> edge[N];
priority_queue<sd> q;
int dis[N];
bool vis[N];
int n,m,s,e;
void init();
int main()
{
    init();
    return 0;
}
void init()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&e);
    int a;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&lin.num,&lin.len);
        edge[a].push_back(lin);
        int b=lin.num;
        lin.num=a;
        edge[b].push_back(lin);
    }
    memset(dis,0x7f7f7f7f,sizeof(dis));
    dis[s]=0;
    vis[s]=true;
    for(int i=edge[s].size()-1;i>=0;--i)//important
    {//此处有点不熟练，需要多多理解！
        q.push(edge[s][i]);
        if(dis[edge[s][i].num]>edge[s][i].len)
        {
            dis[edge[s][i].num]=edge[s][i].len;
        }
    }


    for(int i=1;i<n;++i)//very important!!!
    {
        sd now;
        while(!q.empty())
        {
            now=q.top();
            q.pop();
            if(!vis[now.num])
            break;
        }
        vis[now.num]=true;
        for(int j=edge[now.num].size()-1;j>=0;--j)
        {
            if(!vis[edge[now.num][j].num]&&dis[edge[now.num][j].num]>dis[now.num]+edge[now.num][j].len)
            {
                dis[edge[now.num][j].num]=dis[now.num]+edge[now.num][j].len;
                sd p;
                p.num=edge[now.num][j].num;
                p.len=dis[edge[now.num][j].num];
                q.push(p);
            }
        }
    }
    printf("%d",dis[e]);
}

下面我们来做一些简单的讲解：

首先，我们需要明白Dijsktra的工作原理，他就是，每次找到当前图中已经更新过最短的点（就是将要被加入vis标记的点），对他的四周相连的点进行更新，然后重复这一过程直到找到最终的点。

详细的算法流程就不再赘述，这里只给一个算法实例（转载）。

算法实例

先给出一个无向图

图片有问题，这里只能上一个地址了：

无向图

好像上面的链接还是有问题：

那就见下面的博客吧！

dalao的博客（DIjsktra入门（普通版））

这里我们就主要讲解一下Dijsktra算法相对于普通Dijsktra算法的更新

下面放一个普通版的Dijsktra:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
struct sd{
    int len,num;
    sd();
    sd(int a,int b){num=a; len=b;}
    bool operator < (const sd & a) const 
    {
        if(len==a.len) return num<a.num;
        else len>a.len;
    }
};
int dis[100005],n,m,s;
vector<sd> edge[100005];
void Dijsktra()
{
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        dis[i]=2147483647;
    }
    dis[s]=0;
    priority_queue<sd> q;
    q.push(sd(s,dis[s]));
    while(!q.empty())
    {
        sd x=q.top();
        q.pop();
        for(int i=edge[x.num].size()-1;i>=0;--i)
        {
            sd y=edge[x.num][i];
            if(dis[y.num]>x.len+y.len)
            {
                dis[y.num]=x.len+y.len;
                q.push(sd(y.num,dis[y.num]));
            }
        }   
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    int a,b,c;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        edge[a].push_back(sd(b,c));
    }
    Dijsktra();
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        printf("%d ",dis[i]);
    }
    return 0;
}

主要区别就是，多了一个起点预处理，因为我们要随时保证优先队列中有一些东西，所以说要先把第一个点的信息处理进去。（见第一篇代码important部分）
然后，后面的其实就一样了，最后还有，当路径被更新后一定不要忘记把更新后的路径扔入priority_queue中

P.s：一定不要把Dijsktra priorty版和spfa搞混了。SPFA停止条件是当队列为空，而Dijsktra priority和Dijsktra的判停条件是当运行完1~n（n是点数）个点。还有SPFA是队列操作，不是优先队列操作！！！

特别注意：第一篇代码中标有very important的地方一定是

今天2.27我发现了更简单的写法！

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define N 10005
using namespace std;
struct sd{
    int num,len;
    bool operator < (const sd &x) const
    {
        if(x.len<len)
        {
            return true;
        }
        return false;
    }
}lin;
vector<sd> edge[N];
priority_queue<sd> q;
int dis[N];
bool vis[N];
int n,m,s,e;
void init();
int main()
{
    init();
    return 0;
}
void init()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&e);
    int a;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&lin.num,&lin.len);
        edge[a].push_back(lin);
        int b=lin.num;
        lin.num=a;
        edge[b].push_back(lin);
    }
    memset(dis,0x7f7f7f7f,sizeof(dis));
    dis[s]=0;
    //vis[s]=true;
    /*for(int i=edge[s].size()-1;i>=0;--i)//important
    {//此处有点不熟练，需要多多理解！
        q.push(edge[s][i]);
        if(dis[edge[s][i].num]>edge[s][i].len)
        {
            dis[edge[s][i].num]=edge[s][i].len;
        }
    }*/
    sd ti;
    ti.len=0;
    ti.num=s;
    q.push(ti);
    /* 
    for(int i=1;i<n;++i)//very important!!!
    {
        sd now;
        while(!q.empty())
        {
            now=q.top();
            q.pop();
            if(!vis[now.num])
            break;
        }
        vis[now.num]=true;
        for(int j=edge[now.num].size()-1;j>=0;--j)
        {
            if(!vis[edge[now.num][j].num]&&dis[edge[now.num][j].num]>dis[now.num]+edge[now.num][j].len)
            {
                dis[edge[now.num][j].num]=dis[now.num]+edge[now.num][j].len;
                sd p;
                p.num=edge[now.num][j].num;
                p.len=dis[edge[now.num][j].num];
                q.push(p);
            }
        }
    }
    */
while(!q.empty())
{
    sd now;    
    now=q.top();
    q.pop();
    if(!vis[now.num])
    {
        vis[now.num]=true;
        for(int j=edge[now.num].size()-1;j>=0;--j)
        {
            if(!vis[edge[now.num][j].num]&&dis[edge[now.num][j].num]>dis[now.num]+edge[now.num][j].len)
            {
                dis[edge[now.num][j].num]=dis[now.num]+edge[now.num][j].len;
                sd p;
                p.num=edge[now.num][j].num;
                p.len=dis[edge[now.num][j].num];
                q.push(p);
           }
        }
    }
}
    printf("%d",dis[e]);
}

缩略版如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define N 10005
using namespace std;
struct sd{
    int num,len;
    bool operator < (const sd &x) const
    {
        if(x.len<len)
        {
            return true;
        }
        return false;
    }
}lin;
vector<sd> edge[N];
priority_queue<sd> q;
int dis[N];
bool vis[N];
int n,m,s,e;
void init();
int main()
{
    init();
    return 0;
}
void init()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&e);
    int a;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&lin.num,&lin.len);
        edge[a].push_back(lin);
        int b=lin.num;
        lin.num=a;
        edge[b].push_back(lin);
    }
    memset(dis,0x7f7f7f7f,sizeof(dis));
    dis[s]=0;
    //vis[s]=true; important！ 这句话一定不能写啊！！！！ 
    sd ti;
    ti.len=0;
    ti.num=s;
    q.push(ti);
while(!q.empty())
{
    sd now;    
    now=q.top();
    q.pop();
    if(!vis[now.num])
    {
        vis[now.num]=true;
        for(int j=edge[now.num].size()-1;j>=0;--j)
        {
            if(!vis[edge[now.num][j].num]&&dis[edge[now.num][j].num]>dis[now.num]+edge[now.num][j].len)
            {
                dis[edge[now.num][j].num]=dis[now.num]+edge[now.num][j].len;
                sd p;
                p.num=edge[now.num][j].num;
                p.len=dis[edge[now.num][j].num];
                q.push(p);
           }
        }
    }
}
    printf("%d",dis[e]);
}