Manacher(回文算法代码及其详解)

最新推荐文章于 2025-06-19 11:05:16 发布

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#回文算法

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本文详细介绍Manacher算法，一种高效寻找字符串中最长回文子串的方法。通过预处理字符串并在中间插入特殊字符，使得回文串长度统一为奇数，简化了回文串的查找过程。文章还提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

郑重声明：本篇为转载，原篇见下面链接

链接：Manacher算法

由于回文分为偶回文（比如 bccb）和奇回文（比如 bcacb），而在处理奇偶问题上会比较繁琐，所以这里我们使用一个技巧，在字符间插入一个字符（前提这个字符未出现在串里）。举个例子：s=”abbahopxpo”，转换为s_new=” $#a#b#b#a#h#o#p#x#p#o#”（这里的字符$ 只是为了防止越界，下面代码会有说明），如此，s 里起初有一个偶回文abba和一个奇回文opxpo，被转换为#a#b#b#a#和#o#p#x#p#o#，长度都转换成了奇数。

定义一个辅助数组int p[]，p[i]表示以s_new[i]为中心的最长回文的半径。

P.s： _这里的s是原来输入的字符串，snew是现在改变过的字符串。_

重点来了！！！

设置两个变量，mx 和 id 。

mx 代表以s_new[id]为中心的最长回文最右边界，也就是mx=id+p[id]。

假设我们现在求p[i]，也就是以s_new[i]为中心的最长回文半径，如果i


2 \* id -i其实就是等于 j ，p[j]表示以s\_new[j]为中心的最长回文半径，见上图，因为 i 和 j 关于 id 对称，我们利用p[j]来加快查找。


#### 下面奉上源代码：


```cpp
    #include<iostream>  
    #include<string.h>
    #include<algorithm>  
    using namespace std;
    char s[1000];
    char s_new[2000];
    int p[2000];
    int Init()
    {
        int len = strlen(s);
        s_new[0] = '$';
        s_new[1] = '#';
        int j = 2;
        for (int i = 0; i < len; i++)
            {
            s_new[j++] = s[i];
            s_new[j++] = '#';
        }
        s_new[j] = '\0';  //别忘了哦  
        return j;  //返回s_new的长度  
    }
    int Manacher()
    {
        int len = Init();  //取得新字符串长度并完成向s_new的转换  
        int maxLen = -1;   //最长回文长度  
        int id;
        int mx = 0;
        for (int i = 1; i < len; i++)
        {
            if (i < mx)
                p[i] = min(p[2 * id - i], mx - i);  //需搞清楚上面那张图含义, mx和2*id-i的含义
            else
                p[i] = 1;
            while (s_new[i - p[i]] == s_new[i + p[i]])  //不需边界判断，因为左有'$',右有'\0'  
                p[i]++;
            if (mx < i + p[i])  //我们每走一步i，都要和mx比较，我们希望mx尽可能的远，这样才能更有机会执行if (i < mx)这句代码，从而提高效率  
            {
                id = i;
                mx = i + p[i];
            }
                maxLen = max(maxLen, p[i] - 1);
        }
        return maxLen;
    }
    int main()
    {
           while (printf("请输入字符串：\n"))
        {
            scanf("%s", s);
            printf("最长回文长度为 %d\n\n", Manacher());
        }
        return 0;
    }




<div class="se-preview-section-delimiter"></div>

下面为本人AC此题的代码：





<div class="se-preview-section-delimiter"></div>

#include<cstdio>




<div class="se-preview-section-delimiter"></div>

#include<cstring>




<div class="se-preview-section-delimiter"></div>

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=11000005;
char origin[N],final[2*N];
int help[2*N];
int ct,mr;
int init();
int main()
{
    ct=1; mr=1;
    int ans=-1;
    int lenf=init();
    for(int i=1;i<lenf;++i)
    {
        if(i<mr)
        help[i]=min(mr-i,help[2*ct-i]);
        else
        help[i]=1;
        int num=0;
        while(final[i-help[i]]==final[i+help[i]])
            help[i]++;
        if(i+help[i]>mr)//☣
        {
            mr=i+help[i];
            ct=i;
        }
    }
    for(int i=1;i<lenf;++i)
    {
        if(ans<help[i])
        ans=help[i];
    }
    printf("%d",ans-1);
    return 0;
}
int init()
{
    scanf("%s",origin);
    int leno=strlen(origin);
       final[0] = '$';
    final[1] = '#';
    int j = 2;
    for (int i = 0; i < leno; i++)
    {
        final[j++] = origin[i];
        final[j++] = '#';
    }
    final[j]='^';
    return j;
}