图的存储结构之一（链式向前星）

 我们首先来看一下什么是前向星.

 

前向星是一种特殊的边集数组,我们把边集数组中的每一条边按照起点从小到大排序,如果起点相同就按照终点从小到大排序,

并记录下以某个点为起点的所有边在数组中的起始位置和存储长度,那么前向星就构造好了.

 

用len[i]来记录所有以i为起点的边在数组中的存储长度.

用head[i]记录以i为边集在数组中的第一个存储位置.

 

那么对于下图:

我们输入边的顺序为:

 

1 2

2 3

3 4

1 3

4 1

1 5

4 5

 

那么排完序后就得到:

编号:     1      2      3      4      5      6      7

起点u:    1      1      1      2      3      4      4

终点v:    2      3      5      3      4      1      5

得到:

head[1] = 1    len[1] = 3

head[2] = 4    len[2] = 1

head[3] = 5    len[3] = 1

head[4] = 6    len[4] = 2 

 

但是利用前向星会有排序操作,如果用快排时间至少为O(nlog(n))

 

cnt是给每一个边标号，从0开始。

edge[i].to 表示第i条边指向哪个点，edge[i].next表示第i条边的下一条边的序号。

head[from]表示以第from为初始结点的边的序号。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;
const int maxn=1100000;
const int maxm=110000;

struct node
{
	int next,to,value;
};

node edge[maxm];
int head[maxn];
int n,m,cnt;

void add_edge(int from,int to,int cost)
{
	edge[cnt].to=to;
	edge[cnt].value=cost;
	edge[cnt].next=head[from];
	head[from]=cnt++;
	/*head[i]保存的是以i为起点的所有边中编号最大的那个*/
}

void show()
{
	int i,t;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		t=head[i];
		while(t!=-1)
		{
			cout<<i<<"-->"<<edge[t].to<<" need "<<edge[t].value<<endl;
			t=edge[t].next;
		}
	}
}

int main()
{
	//freopen("input.txt","r",stdin);
	int from,to,cost;
	while(cin>>n>>m)
	{
		memset(edge,0,sizeof(edge));
		memset(head,-1,sizeof(head));
		cnt=0;
		while(m--)
		{
			cin>>from>>to>>cost;
			add_edge(from,to,cost);
			add_edge(to,from,cost);
		}
		show();
	}
	return 0;
}

edge[0].to = 2;     edge[0].next = -1;      head[1] = 0;

edge[1].to = 3;     edge[1].next = -1;      head[2] = 1;

edge[2].to = 4;     edge[2],next = -1;      head[3] = 2;

edge[3].to = 3;     edge[3].next = 0;       head[1] = 3;

edge[4].to = 1;     edge[4].next = -1;      head[4] = 4;

edge[5].to = 5;     edge[5].next = 3;       head[1] = 5;

edge[6].to = 5;     edge[6].next = 4;       head[4] = 6;

 

很明显,head[i]保存的是以i为起点的所有边中编号最大的那个,而把这个当作顶点i的第一条起始边的位置.

这样在遍历时是倒着遍历的,也就是说与输入顺序是相反的,不过这样不影响结果的正确性.

比如以上图为例,以节点1为起点的边有3条,它们的编号分别是0,3,5   而head[1] = 5

我们在遍历以u节点为起始位置的所有边的时候是这样的:

for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)

那么就是说先遍历编号为5的边,也就是head[1],然后就是edge[5].next,也就是编号3的边,然后继续edge[3].next,也

就是编号0的边,可以看出是逆序的.

转载：https://blog.youkuaiyun.com/hz18790581821/article/details/70233495

倒着遍历的。