CodeForces - 294E - Shaass The Great

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探讨了一道关于树形结构的算法题目，通过枚举边并利用DFS深度优先搜索来计算调整树的结构后任意两点间距离总和的最小值。该问题涉及到图论与算法优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

树中有n个点，从n-1条边中去除一条边，再构建一条相同长度的边重新构成一棵树（去除的边和构造的边可能相同），问新树中任意两点之间距离的总和最小是多少。

题解

去除一条边之后一定会分成两棵树，构造新的边时，可知经过新边的次数＝树1结点数*树2结点数
直接枚举边（u，v），则答案为树1的点到u的距离和* 树2 的点个数 + 树2的点到v的距离和*树 1 的点个数+dis（u，v） * （树 2 的点个数+树 1 的点个数）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,head[100010],cnt,p[2],tot;
long long d[100010],dp[100010],v[100010];
struct node
{
	int to,next,w;
} a[100010];
inline void add(int u,int vv,int w)
{
	a[cnt].to=vv;
	a[cnt].next=head[u];
	a[cnt].w=w;
	head[u]=cnt;
	cnt++;
}
void ddd(int u,int fa)
{
	int i,vv,w;
	v[u]=0;
	dp[u]=0;
	for(i=head[u]; i!=-1; i=a[i].next)
	{
		vv=a[i].to;
		if(vv==fa) continue;
		w=a[i].w;
		ddd(vv,u);
		v[u]+=v[vv];
		dp[u]+=dp[vv]+1ll*v[vv]*w;
	}
	v[u]++;
}
void sol(int x,int k)
{
	if(p[k]<0||d[x]<d[p[k]])  p[k]=x;
}


void dfs(int u,int fa,int k)
{
	int i,vv,w;
	for(i=head[u]; i!=-1; i=a[i].next)
	{
		vv=a[i].to;
		if(vv==fa) continue;
		w=a[i].w;
		d[vv]=d[u]-1ll*w*v[vv]+1ll*(tot-v[vv])*w;
		sol(vv,k);
		dfs(vv,u,k);
	}
}

int main()
{
	freopen("a.txt","r",stdin);
	int i,x,y,z,f1,f2,j;
	long long ans=-1,rs,res;
	scanf("%d",&n);
	cnt=0;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=1; i<n; i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add(x,y,z);
		add(y,x,z);
	}
	for(i=0; i<2*(n-1); i+=2)
	{
		p[1]=p[0]=-1;
		x=a[i].to;
		y=a[i^1].to;
		z=a[i].w;

		ddd(x,y);
		tot=f1=v[x];
		d[x]=dp[x];
		sol(x,0);
		dfs(x,y,0);

		ddd(y,x);
		tot=f2=v[y];
		d[y]=dp[y];
		sol(y,1);
		dfs(y,x,1);

		res=f2*(d[p[0]]+1ll*f1*z)+f1*d[p[1]];
		rs=0;
		for(j=1; j<=n; j++)
			rs+=d[j];
		rs=rs/2;
		res+=rs;
		if(ans==-1||ans>res) ans=res;
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}