方老师的博客

A、B、C三个人一起完成一个工作。每个人的工作技能和效率都是一样的。但是A由于临时有事不能参加了，于是他出900块钱请B、C两人代替他干完。于是B、C两人开始这项工作。首先B干了4小时，然后C接着干了5小时。请问两人应该怎样分配这900块钱？答案B应该拿300块钱，C应该拿600块钱说明第一眼看这道题，很容易凭直觉给出答案，B得400块，C得500块，但实际上应该这样思考：B干了4小时，然后C接着干了5小时，这说明这个工作一个人需要9小时才能干完。平均每人需要干3小时。B干了4小时，多干了1

一个老财主要过世了，他把三个儿子叫到跟前，对他们说：“我有17匹骆驼????，大儿子得1/2，二儿子得1/3，小儿子得1/9，你们不能杀死骆驼，骆驼只能完整地分配。”说完老财主就死了。三个儿子傻眼了，17匹骆驼怎么分呢？聪明的你请帮帮他们吧。答案当三个儿子不知道如何分配骆驼时，聪明睿智的方博骑着骆驼恰好路过。他对他们说：“我把我的这匹骆驼借给你们吧。”于是就有了18匹骆驼。大儿子得1/2，也就是9匹骆驼；二儿子得1/3，就是6匹骆驼；小儿子得1/9，就是2匹骆驼。一共分掉了17匹骆驼，还剩一匹，

有一个三位数的密码，并且已知以下测试和测试结果：测试1: 246，一个数字正确且位置正确测试2: 258，一个数字正确但是位置不正确测试3: 692，两个数字正确但是位置都不正确测试4: 174，没有一个数字正确测试5: 419，一个数字正确但是位置不正确答案这是一个逻辑题，啥也不说，答案是986...

如下图所示的一个轴轮，轴上缠绕着棉线：如下图所示我们把它放在一个斜坡上：斜坡坡面粗糙，轴轮不能在上面滑动。问题：当手拉面线时，轴轮会向哪个方向滚动？左还是右？答案轴轮往右运动说明假设线轴沿着斜面往左运动了s距离。线轴上的大圆和小圆旋转了相同的角度。由于小圆的半径小，所以被释放出来的线段的长度小于s。这意味着小圆沿斜面平移的距离小于s。但这是不可能的。大圆和小圆实际沿斜面平移了相同的距离，所以线轴只能往右移动。大家可以用轴轮在平面或者斜坡上做这个实验。这个实验证明，...

有十筐苹果，每筐里有十个，共100个，每筐里苹果的重量都是一样，其中有九筐每个苹果的重量都是1斤，另一筐中每个苹果的重量都是0.9斤，但是外表完全一样，用眼看或用手摸无法分辨。现在要你用一台普通的大秤一次把这筐重量轻的找出来。答案从第一个筐里拿一个苹果，从第二个筐里拿两个苹果，以此类推，从第i个筐里拿i个苹果。总共拿了1+2+...+10 = 55个苹果。如果这55个苹果都是好苹果的话，总重量应该是55斤。但由于其中有一筐苹果都是坏的，所以这筐苹果每个要比好苹果轻0.1斤。所以，假设..

袁方同学在玩扑克牌。这幅扑克牌比较特别，没有花色，只有点数。每张牌的点数是1，2，3，...,20。一共20张牌。袁方把牌洗了很多遍以后，把所有牌正面朝下垒成一堆放在自己手上。他翻第一张牌，发现是1。他把这张1放在桌面上，然后把第二张牌放在所有牌的末尾，再翻第三张牌，结果是2。他把这张2也放在桌面上，再把第四张和第五张牌放在所有牌的末尾，...。每一次，袁方同学都翻一张牌，如果这张牌的点数是N，他就接着取N张牌放在所有牌的末尾，不断循环直到所有牌取完。结果发现他翻牌得到的点数按顺序分别是1、2、3、...、

四个海盗从海上抢到100枚金币之后，来到一个偏僻的海岛商量如何分这些金币。他们最后达成一致的方案是这样的：首先所有人通过掷骰子的方式确定一个次序，然后第一个人提出一个分金币方案，大家再对这个方案进行表决。如果同意这个方案的人占多数，那么就按照这个方案分金币；否则就把第一个人扔到大海里，然后再让第二个人提方案。同样，如果剩下的人中同意该方案的人比反对的人多，就按照该方案分金币；否则就把第二个人扔到大海里，...，以此类推。我们的问题是：第一个人会提出什么样的分金币方案？答案第一个人提出的方案是：第

这个一个与数学有关的物理问题。在一个平静的湖面上飘着一艘小船，船上装载着一些大石头。现在把石头扔进湖里，问：湖面会降低还是上升？假设没有水流入流出小湖，不用考虑蒸发或者其他任何影响小湖水量的因素。答案：湖面会降低。因为石头在船上时所受到的浮力等于它的重量，并且等于它排开的水的重量（根据阿基米德定理）。由于石头的密度比水大，所以，石头排开的水的体积V一定比石头的体积V'大。石头离开小船时，湖水会失去排开的体积V，水面下降；而把石头扔进水里后，排开的水的体积等于石头的体积V‘，湖水获得V'体积，水面上升。由

前面我们在解决公平分蛋糕问题时，提出公平的含义就是“每个人都认为自己得到的蛋糕不少于1/n”。其中n是参与分蛋糕的人数。并给出了一个“公平”的分蛋糕方法：第一个人把蛋糕分成n份，其他n-1个人每人挑一份。剩下没人选的那一份就给第一个人。然后剩下n-1个人把剩下的蛋糕合在一起，再进行一次类似的分配。每重复一次排除一个人，直到所有人都分到蛋糕为止。特别地，当n=2时，一个人负责切蛋糕，另一个人负责挑选蛋糕，剩下的蛋糕给第一个人，这种方式简称为“你分我选”方式。其实公平分配蛋糕的方法不止这一种。一个等价的，但

公平是什么？这也许是至今也没有得到彻底解决的一个问题。要不然世界上也不会有那么多纷争。但是今天，我们要从数学的角度，在一个较理想化的环境中试图理解什么是公平。比如两个人分一块蛋糕。怎么分才是最公平的呢？一个办法是让两个人中人品比较好的那个人把蛋糕分成两份，并决定谁拿哪份。这个方法看上去有道理，其实并不能保证公平。因为人性摆在那，人品好的人不代表他在分蛋糕的时候没有一点私心。而且，如何判断一个人的人品呢？更重要的是，就算这个人能够百分之百地把蛋糕分成了相等的两份，谁能保证另一个人觉得这两份是“相等”的呢？

三进制12小球问题就是说有12个一模一样的小球，外表看不出区别，但是其中有且仅有一个小球是坏球，它比其他球可能重一点，也可能轻一点。给你一架天平，请只称三次就找到这个小球。上一篇博客已经说明了解这个问题的手工解，这次我们试图编写一个计算机算法来解决这个问题，难度显然要大多了。解决这个问题之前，我们先来谈谈数的进制。为什么人类习惯使用十进制呢？因为人的两只手恰好有十根手指头，十进制计数方便。如果外星人有八个手指头，那他们极有可能常用的是八进制而不是我们认为理所当然的十进制。计算机中主要使用的是二进制，

设有12个外表一模一样的小球，其中11个重量完全相同，被称为好球，1个重量比好球重一点或者轻一点，被称为坏球。现在给你一架天平，请用天平称3次，把这个坏球找出来，还要知道它到底是轻的还是重的。注意，坏球只有一个，另外它到底是重是轻的事先不知道。12小球问题的描述不复杂，看起来似乎也不难解。但是这个问题却相当难。大家可以试着解这个问题。下面我将给出这个问题的人工解，并在下一篇文章中给出这个问题的计算机解。首先我们把小球分成A、B、C三组。其中每组各有4个小球。 第一次使用天平时我们把A组和B组分别

今天的问题与大家的日常生活紧密相关。如果你购买房子，通常会有银行贷款。银行计算贷款利息的主要方式有两种：等额本金和等额本息。等额本金，是指每个月你还固定数量的本金，利息则根据贷款余额和月利率另算。比如，假设你贷款200万，分20年还清。则每个月需要还本金200万/240即8333.33元。而每个月要还的利息则以当月的贷款余额和月利率计算。比如假设月利率是千分之4，则第一个月的利息是200万* 0.004 = 8000.00元。则你第一个月还款总额是16333.33元。第二个月的贷款余额是200万减去8.

一群囚犯即将被带到牢房里坐牢。看守把他们集中在一起，宣布：1）每个囚犯将被关在一个牢房里；2）每天会随机地抽取一名囚犯放风；3）放风的地方有一盏电灯，囚犯可以任意开关这盏电灯；4）电灯永久有电，永远不会损坏；5）囚犯在放风的地方以及来回的路上都不会被其他囚犯看见；6）牢房相互之间隔绝，囚犯相互之间不可能传递任何消息；7）囚犯在放风时除了开关电灯不能留下任何痕迹或者信息；8）看守只负责随机抽取囚犯，不会帮助囚犯传递信息；9）如果有人确定所有人都被放风过，可以通知看守，看守确

在遥远的东方有一个山谷，山谷里有一个村庄，村庄里住着一群快乐的男人们，他们之所以快乐是因为他们都娶了老婆。你知道村里的男人最怕什么吗？不怕赚钱少，不怕劳动辛苦，就怕别人说他怕老婆！谁要是怕老婆，是要被赶出山村的！大家在一个村里生活久了，相互之间非常了解，谁怕不怕老婆其实每个人都是知道的。可问题在于怕老婆的男人是不会认为自己怕老婆的。不是假装不怕老婆，而是真的认为自己不怕老婆，甚至不觉得有人会指责他怕老婆！如果他真的知道了自己怕老婆，那是会自觉离开山村的。为了找出怕老婆的男人，男人们聚在一起商量了这么一个