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​线索二叉树： 我们知道二叉树的非递归遍历算法，避免使用系统栈（耗费更多的内存资源），用户自定义栈(仅仅是保存访问的结点信息)代替系统栈。可以提升算法效率。 线索二叉树是将用户栈也去掉，将遍历序列线索化进一步提升效率。对一个二叉链表 n个结点 ， n+1 个空指针域，当n 很大的时候很浪费空间。于是将想办法将这些空的指针域利用起来。主要还是提升时间效率，应为在线索化过程中需要两个标志位 ltag ,rtag . 如上图： ltag=0 :lchild 指向左孩子ltag=1:lchil...

​二叉树的非递归遍历： 前序非递归遍历：(借助栈实现) 步骤1：根进栈,作为栈顶元素 步骤2：访问栈顶元素，指向栈顶元素的左孩子 ，当栈顶元素左孩子为空，栈顶元素出栈，然后指向其右孩子，当右孩子为空，继续出栈。 步骤3：重复步骤2 ，直到栈中元素为空 中序遍历非递归(借助栈实现) 步骤1：根结点入栈 ，作为栈顶元素 步骤2: 将栈顶元素的左孩子入栈，重复这个步骤，直到左孩子为空，然后访问栈顶元素，出栈，指向其右子树，如果右子树存在，继续进栈，否则，...

​二叉树的非递归遍历： 前序非递归遍历：(借助栈实现) 步骤1：根进栈 步骤2：访问栈顶元素，出栈，然后将栈顶元素的右孩子，左孩子进栈。 步骤3：重复步骤2 ，直到栈中元素为空 中序遍历非递归(借助栈实现) 步骤1：根结点入栈 步骤2:将其左孩子依次入栈，当左孩子为空，访问栈顶元素，出栈 ， 然后检查右孩子是否存在，如果存在，将右孩子入栈。 步骤3：重复执行步骤2，直到栈空。 后序非递归遍历(借助双栈实现) 因为后序...

​二叉树链式存储： 一个数据域和两个指针域 二叉树的遍历：（递归） 前序遍历：根左右 中序遍历：左根右 后序遍历：左右根 层次遍历：每一层，从左到右依次访问 求二叉树的深度 查找操作 如下图二叉树： 前序遍历： A B C D E F G H 中序遍历： C B E D F A H G 后序遍历： C E F D B H G A 层次遍历:A B G...

AOV(Activity on Vertex network): 活动在顶点上的网 顶点： 表示活动 边：表示活动的先后顺序 拓扑排序： 有向无环图G，所有顶点排成一个线性序列 应用： 如下图要先要完成1，在2,3，->4,5 ->6 代码实现：上图的拓扑排序 有向无环图，邻接表存储 拓扑排序： /*@date: 2020-5-31@author：wbyAOV(Activity on Ver...

​什么是生成树？ 一个连通图的生成树是指一个连通子图，它含有图中全部n个顶点，但只有足以构成一棵树的n-1条边。一颗有n个顶点的生成树有且仅有n-1条边，如果生成树中再添加一条边，则必定成环。 什么是最小生成树？ 在连通网的所有生成树中，所有边的代价和最小的生成树，称为最小生成树。 注意是在无向图中。 求解最小生成树的两种经典方法！ Kruskal 克鲁斯卡尔算法 ：（加边法） Prim 普里姆算法算法 （加点法） 算法实现： Prim ...

​什么是最短路径？： 从图中某一顶点（源点 S）到达另一顶点（终点 T）的路径可能不止一条，如何找到一条路径使得沿此路径上各边的权值总和（称为路径长度）达到最小。 如下图：(S,T) =1->2->4->6 =3+1+2= 6 求解最短路径两种经典方法 1：Dijkstra（迪杰斯特拉）算法：求解单源点最短路径 思想是按路径长度递增的次序一步一步并入来求取，是贪心算法的一个应用，用来解决单源点到其余顶点的最短路径问题。 2：Floyd(弗洛伊德)算法：求解...

​网络最大流 1： 基本概率 2： 算法原理 3： Ford-Fulkerson，Edmonds-Karp算法C++代码实现(基于图的邻接矩阵实现) 什么是网络最大流问题？ 网络最大流问题是关于流网络的：在不违背容量限制的条件下，求出从源点到汇点的最大流量。 什么是流网络？ G=（V，E）是一个有向图 其中每条边（u，v）有一个非负的容量值c（u，v） 其中E包含任意一条边（u，v），那么图中就不存在它的反向边。 有两个特殊的结点，源结点s和汇点t。 .

图的基本概率： 点集V（vertexs)和边集 E（edges）组成 有向图和无向图 弧 Arc ：<vi ,vj> 路径：相邻顶点序偶构成的序列 路径长度：路径上边的数目 图的存储结构： 邻接矩阵（顺序存储结构，无向图是对称的） 邻接表（链式存储结构） 代码实现： 1：邻接矩阵 （DFS ,BFS遍历） 2：邻接表（ DFS ,BFS遍历） 1：邻接矩阵（DFS ,BFS遍历） ...

队列(Queue): 只允许在队头删除，也叫出队。 队尾插入，也叫入队。 特点：先进先出 First In First Out 与栈的特点相反 队头：Front 队尾：Rear 常见操作： 1:初始化队 2：判断队是否为空 3：入队操作 4：出队操作 5：获得队首元素 二：代码实现 1：顺序存储 2：链式存储 1：顺序存储 #include...

一：基本概率 栈(stack)：只允许在一端进行删除和插入的线性表 栈顶(Top) :允许删除和插入的那一端 栈底(Bottom)：固定的，不允许操作的那一端 空栈：没有任何元素的空表 栈的操作： 1 ：初始化操作 2 ：判断栈是不是空栈 3 ：压栈操作 4 ：出栈操作 5 ：求栈长操作 6 ：取栈顶元素 7：输出栈 二 ：C++代码实现（顺序栈和链...

双链表： 结点有两个指针：指向前驱的prior 指针, 指向后继的next指针 代码实现： #include<iostream>using namespace std ;typedef int datatype;typedef struct note{ datatype data; struct note *next; struct note * prior;}D...

1：名词 数据 数据元素 数据类型 抽象数据类型 数据结构 基本看下书就能明白 2： 数据结构的三要素 逻辑结构（数据元素之间的逻辑关系，根据需要，人为定义） 存储结构（存在计算机内存中的方式，合理利用内存空间，而且查找删除方便 。物理结构） 数据的运算 逻辑结构: 线性结构：线性表 栈 队列 非线性结构：树 （一般树 二叉树） 图 （有向图 无向图...

线性表： 1： 基本概率 线性表：具有相同的数据类型 n >=0个数据元素的有限序列。 L =（ a1a2a3....an ） a1 :头元素 ，只有一个后继，没有前驱 an : 尾元素， 只有一个前驱，没有后继 其他元素，一个前驱，一个后继 线性表按存储方式： 顺序存储： 顺序表 链式存储： 单链表，双链表，循环链表，静态链表（数组实现） 2： 代码实现（C++） ...

程序=数据结构+算法 线性结构：三要素 1： 逻辑结构 线性结构：线性表，栈，队列 非线性结构：树、图、集合 2：存储结构(物理结构) 顺序存储：连续的一片内存空间 数组 链式存储：非连续的一片内存空间 链表 索引存储：索引表 （关键字，地址） 散列存储： hash存储 3：数据的运算 五个特征...