【AtCoder】AtCoder Grand Contest 037 题解

最新推荐文章于 2021-07-14 17:08:43 发布

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最新推荐文章于 2021-07-14 17:08:43 发布 · 868 阅读

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本文详细介绍了AtCoder Grand Contest 037的题目解法，包括Dividing a String、RGB Balls、Numbers on a Circle、Sorting a Grid、Reversing and Concatenating以及Counting of Subarrays等问题。通过思路要点和代码展示，阐述了每道题目的解题思想和实现方法，涉及字符串处理、数组操作、图论和动态规划等算法知识。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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【A】 Dividing a String

【思路要点】

设一个划分中第一次出现长度超过 $2$ 的 $S_i$ 的位置为 $i$ 。

则可以通过将 $S_i$ 划分为更小的串，以及将 $S_i$ 的某一个后缀拼接至 $S_{i+1}$ 的方式使得第一次出现长度超过 $2$ 的 $S_i$ 的位置大于 $i$ 。

从而可以证明至少存在一个最优解使得划分中的字符串长度均不超过 $2$ 。

直接 $d p$ 即可，时间复杂度 $O (∣ S ∣)$ 。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 2e5 + 5;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
template <typename T> void chkmax(T &x, T y) {
    
    x = max(x, y); }
template <typename T> void chkmin(T &x, T y) {
    
    x = min(x, y); } 
template <typename T> void read(T &x) {
    
    
	x = 0; int f = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';
	x *= f;
}
template <typename T> void write(T x) {
    
    
	if (x < 0) x = -x, putchar('-');
	if (x > 9) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}
template <typename T> void writeln(T x) {
    
    
	write(x);
	puts("");
}
int dp[MAXN][2];
char s[MAXN];
int main() {
    
    
	scanf("%s", s + 1);
	int n = strlen(s + 1);
	for (int i = 0; i <= n + 1; i++)
		dp[i][0] = dp[i][1] = -1e8;
	dp[0][0] = 0, dp[1][0] = 1;
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
    
    
		chkmax(dp[i][0], dp[i - 1][1] + 1);
		if (s[i] != s[i - 1]) chkmax(dp[i][0], dp[i - 1][0] + 1);
		chkmax(dp[i][1], dp[i - 2][0] + 1);
		if (s[i] != s[i - 2] || s[i - 1] != s[i - 3]) chkmax(dp[i][1], dp[i - 2][1] + 1);
	}
	writeln(max(dp[n][0], dp[n][1]));
	return 0;
}

【B】 RGB Balls

【思路要点】

首先，答案一定会乘上 $N!$ 。

$\sum_{i}(c_i-a_i)=\sum_{i}c_i-\sum_ia_i$ ，因此，最小化 $\sum_{i}(c_i-a_i)$ 要求我们在 $\sum_ic_i$ 不变的前提下最大化 $\sum_ia_i$ ，或者在 $\sum_ia_i$ 不变的前提下最小化 $\sum_ic_i$ 。

考虑一个从前向后匹配的过程，不失一般性地，假设现在正要匹配一个 $R$ 。

若存在一个 $G B$ 或 $B G$ ，一定只有将 $R$ 加在它们的后面一定是最优的，这是因为如果加在 $G, B$ 的后面，就会导致在 $\sum_ia_i$ 不变的前提下 $\sum_ic_i$ 变得更大。

否则，若存在 $G$ 或 $B$ ，一定只有将 $R$ 加在它们的后面一定是最优的，这是因为如果加在空串的后面，就会导致在 $\sum_ic_i$ 不变的前提下 $\sum_ia_i$